Andragradsfunktion med kända nollställen (matte 2b)
Om man känner till att en andragradsfunktions nollställen är x= a och x = b
så kan funktionsformeln skrivas f(x) = d(x − a)(x − b). Bestäm funktionens
extrempunkt uttryckt i a, b och d.
Jag har kört fast på den här uppgiften då jag försöker förenkla så långt jag kan men bara får svar som är extremt långa, dvs med divisionstecken och tal i kvadrat.
Hur skulle ni börja lösa den här uppgiften?
Tacksam för vägledning och snabbt svar:)))
Extrempunkten ligger mellan nollpunkterna. Dvs mellan a och b
Stoppa in detta x värde i funktionen
För att ta reda på extrempunkter
- derivera
- sätt derivatan = 0 och lös ekvationen
(x-a)(x-b) = x2-x(a+b)+ab (d kan ignoreras för om det påverkar inte nollställena)
derivera och sätt derivatan = 0
2x - (a+b) = 0
x = (a+b)/2 - som ItzErre så tydliga sa
Sen kan man sätta in x-värdet i den urspungliga ekvationen om man vill veta funktionsvärdet i extrempunkten
ItzErre skrev:Extrempunkten ligger mellan nollpunkterna. Dvs mellan a och b
Stoppa in detta x värde i funktionen
Alltså (a+b)/2? Ska detta värde ersätta x?
CurtJ skrev:För att ta reda på extrempunkter
- derivera
- sätt derivatan = 0 och lös ekvationen
(x-a)(x-b) = x2-x(a+b)+ab (d kan ignoreras för om det påverkar inte nollställena)
derivera och sätt derivatan = 0
2x - (a+b) = 0
x = (a+b)/2 - som ItzErre så tydliga sa
Sen kan man sätta in x-värdet i den urspungliga ekvationen om man vill veta funktionsvärdet i extrempunkten
Vi går inte igenom att derivera i matte 2b, ska jag isåfall använda mig av Xsym istället?
(såg nu att du refererade till ett svar ovan, då förstår jag!)
Ajdå - fel av mig. Då får du falla till tillbaks till det ItzeErre säger. Gör ett exempel och anta några värden på a, b, d och rita figuren så kan du förvissa dig om att det är rätt.
Tofsan57 skrev:Vi går inte igenom att derivera i matte 2b, ska jag isåfall använda mig av Xsym istället?
Läs gärna en bra sammanställning av viktiga egenskaper hos andragradsfunktioner (form, antal nollställen, symmetrilinje mm) här.
