andragradsfunktionen största eller minsta värde upp 2251

jag förstår inte denna ge exempel på en andragradsfunktion f för vilken gäller att a) funktionen har sitt minsta värde då x=-3.

Du kan använda några egenskaper om andragradsfunktioner:

- Grafen till en andragradsfunktion ser ut som en 'glad mun' om koefficienten framför $x^2$ -termen är positiv, och en 'ledsen mun' om koefficienten är negativ.

- En andragradsfunktion har alltid en enda extrempunkt.

Visa spoiler

Lösningsförslag: Vi vill ha positiv koefficient framför $x^2$ så att funktionen blir en 'glad mun' och således har en minimipunkt. Funktionen $f(x)=x^2$ har en minimipunkt i $x=0$ . En idé skulle kunna vara att vi helt enkelt skiftar grafen tre steg till vänster. Då kommer minimipunkten nu ligga i $x=-3$ .

Hur skiftar vi funktionen till vänster? Jo, vi vill att vårt nya $x$ hela tiden ska vara $3$ mindre än det gamla $x$ :et. Det nya väljer vi därför till det gamla plus 3: Vi ersätter $x$ med $x+3$ i uttrycket för funktionen och får funktionen $f(x)=(x+3)^2$ . Denna funktion ser likadan ut som $f(x)=x^2$ , förutom att den har skiftat tre steg åt vänster och har sin minimipunkt i $x=-3$ .

Svara