3 svar
30 visningar
Jakobjakob är nöjd med hjälpen!
Jakobjakob 2
Postad: 9 feb 2019

Andragradsfunktioner med endast ett nollställe

Okej, så jag löste precis en uppgift som löd ungefär:

"Bestäm värdet på b om funktionen 

f(x)=x2-10x+b 

endast har ett nollställe". 

Jag tänker att när en andragradsfunktion endast har ett nollställe så är x1 = x2 dvs funktionen kan faktoriseras med kvadreringsreglerna omvänt. I detta fall till (x-5)2, som vi sedan kan utveckla för att få värdet på b. 

Jag kan dock inte komma ihåg att jag stött på just detta exempel någonstans, så jag undrar helt enkelt om:

1. det stämmer generellt att en andragradare med endast ett nollställe alltid kan skrivas som (a+b)2 . 

2. det finns någon annan "vanlig" metod att lösa denna uppgift som jag missat. 

 

Med Vänliga Hälsningar

Jakob

SeriousCephalopod Online 1805
Postad: 9 feb 2019 Redigerad: 9 feb 2019

1. Ja. Alla andragradspolynom kan faktoriseras som en produkt av ett reellt tal A och två moniska polynom av grad ett på formen

A(x-α1)(x-α2)A(x - \alpha_1)(x - \alpha_2)

där α1,α2\alpha_1, \alpha _2 är polynomens nollställen. Om de två nollställena är lika α1=α2\alpha_1 = \alpha_2 så kan faktoriseringen skrivas kompaktare som 

A(x-α1)(x-α1)=A(x-α1)2A(x - \alpha_1)(x - \alpha_1) = A(x - \alpha_1)^2.

2. Det finns några olika metoden men de alla är egentligen bara olika sätt att redovida det som du gjort ovan redan och skulle inte säga att de är bättre eller sämre.

Jag brukar föredra att använda kvadratkopmplettering varje chans man får så kah skulle börjat med att kvadratkomplettera

f(x)=x2-10x+b=(x-5)2-52+bf(x) = x^2 - 10x + b = (x - 5)^2 - 5^2 + b

och därefter konstaterat att denna funktion endast har ett nollställe om b=52b = 5^2 men det är samma som du gjort i praktiken.

Standardlösningen jag naivt skulle förvänta mig är möjligtvis att någon skulle ställa upp lösningarna enligt pq-formeln och därefter, genom att titta på den, dra slutsatsen att vi måste ha b = 25 för att de två lösningarna x_1 och x_2 ska vara samma men det är en smaksak.

Håller med Serious Cephalopod om att standardmetoden är att använda pq-formeln, och konstatera att om man skall ha en dubbelrot skall uttrycket under rot-tecknet vara lika med 0. Denna metod är så standard att "uttrycket under rot-tecknet" har fått ett eget namn - diskriminanten.

Jakobjakob 2
Postad: 9 feb 2019

Stort tack för klargörandet!

Svara Avbryt
Close