Andragradsfunktioner och grafer

$-x^2=-1*x^2$ dvs konstanten framför $x^2$ är -1

$x = 1*x$dvs konstanten framför x är 1

willewille skrev:

Jag ska rita en graf till denna funktion: y = -x^2 + x + 10

I en video såg jag att man ska räkna ut nollställena med pq-formeln och jag förstog hur han tänkte med sitt tal. Men skillnaden är att jag inte har någon siffra framför mina konstanter a och b vilken han hade. 

Jag förstår inte hur jag ska få fram x1 och x2 som jag kan sätta ut i grafen eftersom att jag inte har några siffror framför -x^2 samt x (kontstanterna a och b dvs).

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du vill hitta nollställena till $y=-x^2+x+10$, dvs dvs du vill lösa ekvationen $0=-x^2+x+10$.

Om du ska använda pq-formeln så måste ekvationen vara skriven på formen $x^2+px+q=0$, dvs utan minustecken framför $x^2$-termen.

Du kan skriva om din ekvation så att den står på den formen:

 $0=-x^2+x+10$

Addera $x^2$ till båda sidor:

$x^2=x+10$

Subtrahera $x$ från båda sidor:

$x^2-x=10$

Subtrahera $10$ från båda sidor:

$x^2-x-10=0$

Du har nu ekvationen på standardform

$x^2+px+q=0$, där $p=-1$ och $q=-10$

Räknar jag rätt om min x1 punkt blir 4,75 och min x2 punkt blir -3,75?

willewille skrev:

Räknar jag rätt om min x1 punkt blir 4,75 och min x2 punkt blir -3,75?

Du har kommit fram till att $x=4,75$ och $x=-3,75$ ger uttrycket $-x^2+x+10$ värdet $0$.

Då kan du själv kontrollera om det stämmer. Det är bra övning och du bör försöka att göra det till en vana.

Sätt först in $4,75$ istället för x i uttrycket $-x^2+x+10$.

Om uttrycket då får värdet 0 så är $x = 4,75$ ett nollställe, annars inte.

Gör sedan samma sak med $-3,75$

Det stämde inte.... vet inte vart det blev fel heller..

willewille skrev:

Det stämde inte.... vet inte vart det blev fel heller..

Bra att du tränade på att kontrollera ditt svar.

Om du nu visar din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Visa steg för steg hur du löser ekvationen $x^2-x-10=0$ med pq-formeln, så kan vi hjälpa dig att hitta var det blir fel. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Fast om du bara skall rita grafen till funktionen kan du istället sätta in några enkla värden på x i funktionen, t ex heltalen från -3 till +3. Då märker du snart att det är ett par värden till du behöver.

Jag gjorde om det men fick x1 = 3,62 och x2 = -2,62 vilket inte gjorde det bättre. Märker att jag har helt fel med tanke på alla decimaler som blir men jag tänkte såhär:

x = -(-1)/2 = 0,5

x = 0,5 ± [roten ur 1^2/2 = 0,5^2 = 0,25

x = 0,5 ± 0,25 - 10

x = 0,5 ± 9,75

[roten ur] 9,75 = 3.12

x = 0,5 ± 3,12

0,5 + 3,12 = 3,62 

0,5 - 3,12 = -2,62

x1 = 3,62

x2 = -2,62

willewille skrev:

Jag gjorde om det men fick x1 = 3,62 och x2 = -2,62 vilket inte gjorde det bättre. Märker att jag har helt fel med tanke på alla decimaler som blir men jag tänkte såhär:

x = -(-1)/2 = 0,5

x = 0,5 ± [roten ur 1^2/2 = 0,5^2 = 0,25

x = 0,5 ± 0,25 - 10

x = 0,5 ± 9,75

[roten ur] 9,75 = 3.12

x = 0,5 ± 3,12

0,5 + 3,12 = 3,62 

0,5 - 3,12 = -2,62

x1 = 3,62

x2 = -2,62

 Du använder pq-formeln fel.

Om $x^2+px+q=0$ så gäller att $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$.

Eftersom din ekvation lyder $x^2-x-10=0$ så har du att $p=-1$ och $q=-10$.

Stoppa in dessa värden i pq-formeln och försök igen. Du behöver inte räkna med decimaltal utan du kan använda bråktal istället.

Jag kan börja åt dig:

$x=-\frac{-1}{2}\pm \sqrt{(\frac{-1}{2})^2-(-10)}$

$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}+10}$

Kommer du vidare nu?

Tips: Förläng talet 10 så att du får gemensam nämnare under rottecknet.