Andragradsfunktioner - vertex/symetrilinje m.m

Sophie skrev:

Här är min uttänjning där jag försöker räkna ut vertex, dvs symetrilinjen och minimipunkten ur andragradsfunktionen (inringad med grönt). 

Svaret ska vara (3,3). Jag får liksom bilden symetrilinjen till 1.5. Vilket fel gör jag? 

...

Hej.

Till att börja med har du gjort ett slarvfel när du tog fram uttrycket för f(x). Det ska vara $f(x)=x^2-6x+10,5$ (blåmarkerat i bilden).

----------------

Symmetrilinjen:

Jämför med $f(x)=x^2+px+q$ så ser du att $p=-6$ och att $q=10,5$.

Felet du gör är att du tar -p/2 delat med 2 istället för bara -p/2 (rödmarkerat i bilden).

Eftersom symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{p}{2}$ så är din symmetrilinje $x=-\frac{-6}{2}=3$.

Sophie skrev:

...

Tänkte även passa på att fråga om dessa ”påståenden” stämmer: 

(Jag tror att det är så här men jag känner att det här med grafer var lite ringrostigt... ) 

Minimi / Maximipunkt: beroende på om x ^2 är + eller -

Svar: Ja, om koefficienten framför $x^2$-termen är positiv (glad mun) så har funktionen en minimipunkt. Om koefficienten är negativ (ledsen mun) så har funktionen en maximipunkt.

Skärning av y-axeln: Då x i formeln är = 0

Svar: Ja, det stämmer.

Symetrilinjen: x = +/- p/2 ur pq formeln alt. medelvärdet av nollställena

Svar: Nej inte +/-. Det ska vara $x=-\frac{p}{2}$. Medelvärdet av nollställena är rätt.

Minsta / Största värdet: y värdet då x från symetrilinjen sätts in i formeln 

Svar: Ja det stämmer.

Du gör fel när du använder pq-formeln. Om p=6 så är p/2 inte lika med 1,5. Men du gör väldigt mycket jobb i onödan - titta i stället på hur formeln är skriven! f(x)=2(x-3)²+3.  Nånting i kvadrat är alltid större än elle rlika me d09, så uttrycket får sitt minsta värde när parentesen är lika med 0.

Dina påståenden stämmer.