Ange alla lokala extrempunkter samt asymptoter till f, och rita kurvan i stora drag...

Hej!

Har börjat på en uppgift men har kört fast helt för jag är mest förvirrad just nu.

Uppgiften ser ut såhär:

Ange alla lokala extrempunkter samt asymptoter till f, och rita kurvan y=f(x) i stora drag om $f\left(x\right)=\frac{x}{\ln x}$

Jag börjar med att sätta ut gränsvärde, dvs x>0 och $x\ne 1$

Sedan hittar jag derivatan $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln x-1 }{{(\ln x)}^2}$

Jag sätter f'(x) = 0 och får fram x = e

De intressanta punkterna jag vill kolla på är då x=0, x=1, x=e

Jag gör en teckentabell och får fram att det finns en minimipunkt då x=e, som ligger på f(e)=e

I punkten 1 är funktionen odefinierad, mellan 0 och är är lutningen negativ, och mindre tal på x än 0 gör funktionen odefinierad.

Jag fortsätter uppgiften genom att kolla vad som händer då $x\to \infty$, vilket ger svaret $\infty$

$x\to -\infty$existerar inte

 

Efter detta fastar jag, för mitt nästa steg hade varit att hitta asymptoter, jag ser att det finns en i x=1, men vill gärna kolla om det finns andra. Hur ska jag fortsätta? Jag använde mig av f(x)/x för att hitta k men då x gick mot oändligheten gick k mot 0.

Tack för hjälp!