Ange det ungefärliga värdet på P-värde

Observera att $1-0.993 = 0.007$, inte $0.07$. Dock ska du inte göra ett z-test här, för vi känner inte till standardavvikelsen och har endast ett fåtal datapunkter. Ibland kan z-test vara okej för större stickprovsstorlekar då t-fördelningen och normalfördelningen närmar sig varandra. P-värdet är alltså $P(t_4\geq 2.457)$, vilket vi kan få ett intervall för genom att titta i en tabell och se att $2.132 < 2.457 < 2.776$, vilket ger att P-värdet ligger mellan 0.025 och 0.05.

Gustor skrev:

Observera att $1-0.993 = 0.007$, inte $0.07$. Dock ska du inte göra ett z-test här, för vi känner inte till standardavvikelsen och har endast ett fåtal datapunkter. Ibland kan z-test vara okej för större stickprovsstorlekar då t-fördelningen och normalfördelningen närmar sig varandra. P-värdet är alltså $P(t_4\geq 2.457)$, vilket vi kan få ett intervall för genom att titta i en tabell och se att $2.132 < 2.457 < 2.776$, vilket ger att P-värdet ligger mellan 0.025 och 0.05.

Yes tack, jag slarvade där.

1)hur vet man när man kan använda z-tabellen eller inte ? jag vet att vi inte känner till standardavvikelse , men det gick ändå att ta fram t_obs och jag tänkte att man kunde ändå ta fram p-värdet mha z-tabellen.

2)Vad menar du med att titta i en tabell och se P- att 2.132<2.457<2.776?

3)var får du 2.132 och 2.776 ifrån? vilket tabell har du tittat på? hur vet du att P-värdet ligger mellan 0.025 och 0.05?

En z-tabell är för en normalfördelning där vi känner till standardavvikelsen $\sigma$ med 100% säkerhet.

När vi inte känner till $\sigma$ skattar vi $\sigma$ med stickprovsstandardavvikelsen $s$. 

Eftersom $s$ beräknas från ett (i detta fall väldigt litet) stickprov så är $s$ självt en slumpvariabel som varierar.

Detta innebär att teststatistikan som beräknas, alltså det du kallar $t_{obs}$, inte längre är normalfördelad.

Därför kan du inte använda en normalfördelning (z-tabell) för att jämföra med $t_{obs}$. Utan du måste använda t-fördelningen istället.

Det är okej att använda normalfördelningen även om vi inte känner till $\sigma$ om stickprovsstorleken är tillräckligt stor (jag ser ofta $n\geq 30$, men egentligen är det godtyckligt). Detta beror på att när stickprovsstorleken är stor så blir t-fördelningen mer och mer lik en normalfördelning.

2)Vad menar du med att titta i en tabell och se P- att 2.132<2.457<2.776?

Öh, på samma sätt man läser av vilken tabell som helst?

I detta fall ska vi läsa av en tabell för t-fördelningen med 4 st frihetsgrader. Om du inte sett detta tidigare måste du gå tillbaka till din kursbok eller föreläsningar. Det är ingen idé att ge sig på uppgifter som dessa utan att känna till grunderna. 

I tabeller finns det inte alla möjliga värden, utan man ser t.ex. att för signifikansnivån 0.05 har vi värdet 2.132, och för signifikansnivån 0.025 har vi värdet 2776. Eftersom vårt beräknade värde 2.457 ligger mellan dessa vet vi att p-värdet ligger mellan 0.025 och 0.05.

Här är ett exempel taget från wikipedia.

Sidenote: just eftersom vi har så litet stickprov ($n=5$) så kommer säkerheten för hypotestestet vara mycket lägre. Du har beräknat att z-test ger p=0.7%, vilket verkar som ett starkt bevis, emedan t-testet ger p=3.5% (eller 2.5%<p<5%) som inte är lika stark evidens. 

Intuitivt så när stickprovet är så litet så varierar slumpvariabeln $s$, alltså stickprovsstandardavvikelsen, såpass mycket att t-fördelningen "straffar" p-värdet påtagligt jämfört med om vi (felaktigt) hade använt normalfördelningen.

Gustor skrev:

En z-tabell är för en normalfördelning där vi känner till standardavvikelsen $\sigma$ med 100% säkerhet.

När vi inte känner till $\sigma$ skattar vi $\sigma$ med stickprovsstandardavvikelsen $s$. 

Eftersom $s$ beräknas från ett (i detta fall väldigt litet) stickprov så är $s$ självt en slumpvariabel som varierar.

Detta innebär att teststatistikan som beräknas, alltså det du kallar $t_{obs}$, inte längre är normalfördelad.

Därför kan du inte använda en normalfördelning (z-tabell) för att jämföra med $t_{obs}$. Utan du måste använda t-fördelningen istället.

Det är okej att använda normalfördelningen även om vi inte känner till $\sigma$ om stickprovsstorleken är tillräckligt stor (jag ser ofta $n\geq 30$, men egentligen är det godtyckligt). Detta beror på att när stickprovsstorleken är stor så blir t-fördelningen mer och mer lik en normalfördelning.

2)Vad menar du med att titta i en tabell och se P- att 2.132<2.457<2.776?

Öh, på samma sätt man läser av vilken tabell som helst?

I detta fall ska vi läsa av en tabell för t-fördelningen med 4 st frihetsgrader. Om du inte sett detta tidigare måste du gå tillbaka till din kursbok eller föreläsningar. Det är ingen idé att ge sig på uppgifter som dessa utan att känna till grunderna. 

I tabeller finns det inte alla möjliga värden, utan man ser t.ex. att för signifikansnivån 0.05 har vi värdet 2.132, och för signifikansnivån 0.025 har vi värdet 2776. Eftersom vårt beräknade värde 2.457 ligger mellan dessa vet vi att p-värdet ligger mellan 0.025 och 0.05.

Här är ett exempel taget från wikipedia.

Ja asså du var tyvärr inte så tydlig med din lösning. Därför undrade jag hur du tittade i tabellen med t-fördelning för jag vet hur man läser av tabeller i boken,men du gjorde lite för snabbt så jag kopplade inte riktigt. Varför används t-fördelning bara för att t_obs beräknades?