Ange en funktion för sand kulan

Att det största värdet av $f$ är $1$ innebär att $A-d=1$ (varför?).

Vi behöver ytterligare någon information eller något samband för $A$ och $d$ för att kunna bestämma dem, eftersom en enda ekvation med två okända inte är tillräcklig.

För det kan vi undersöka när $f$ är icke-negativ.

Vi har att

$A\sin(kx)-d\geq 0 \iff \sin(kx) \geq d/A$.

Givet att vi vet värdet på $k$ från första deluppgiften, så är vår uppgift nu att lösa en olikhet av typen

$\sin(v)\geq m$ för något $m> 0$.

Löser vi denna olikhet får vi som svar ett intervall av värden på $v$ för vilka olikheten gäller. Detta intervall har en viss längd, som kommer bli något uttryck i $A$ och $d$ då $m=d/A$.

Vi vet redan att $f$ är icke-negativ precis $5/16$ av sin period (bredden på kullarna jämfört med hela perioden). För en "vanlig" sinusfunktion $\sin(v)$ som är symmetrisk kring $x$-axeln är denna andel exakt $1/2$, men i vårt fall är den något mindre.

Vi kan likställa denna längd med den vi beräknat ovan och på så sätt få ett samband som måste gälla för A och d.

Slutligen ställer vi upp dessa två samband med A och d i ett ekvationssystem och löser det.