Ange en primitiv funktion F(x) till funktionen f(x)= 5x(x - 5) + B

inkpen skrev:

Ange en primitiv funktion F(x) till funktionen f(x)= 5x(x - 5) + B

Min lösning:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)= 5x(x-5) + B \\ f\left(x\right)=5x^2 - 25x + B \\ F\left(x\right)= \frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + \frac{B^2}{2} \end{gathered}$$

Jag tror att detta är rätt, kan någon intyga? 

Om frågan hade varit formulerad följande: Ange samtliga primitiva funktioner. Då hade jag väl bara lagt till ett + C (konstant)?

$F\left(x\right)= \frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + \frac{B^2}{2} + C$ - Korrekt?

Om det är korrekt eller inte kan du själv enkelt kontrollera:

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller nämligen att F'(x) = f(x).

Derivera därför ditt förslag F(x) och jämför med f(x).

Om de är identiska så är F(x) en primitiv funktion till f(x), annars inte.

Gör detta nu och berätta sedan här vad du kom fram till.

B är en konstant. Vad är en primitiv funkton till en konstant?

Yngve skrev:

inkpen skrev:

Ange en primitiv funktion F(x) till funktionen f(x)= 5x(x - 5) + B

Min lösning:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)= 5x(x-5) + B \\ f\left(x\right)=5x^2 - 25x + B \\ F\left(x\right)= \frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + \frac{B^2}{2} \end{gathered}$$

Jag tror att detta är rätt, kan någon intyga? 

Om frågan hade varit formulerad följande: Ange samtliga primitiva funktioner. Då hade jag väl bara lagt till ett + C (konstant)?

$F\left(x\right)= \frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + \frac{B^2}{2} + C$ - Korrekt?

Om det är korrekt eller inte kan du själv enkelt kontrollera:

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller nämligen att F'(x) = f(x).

Derivera därför ditt förslag F(x) och jämför med f(x).

Om de är identiska så är F(x) en primitiv funktion till f(x), annars inte.

Gör detta nu och berätta sedan här vad du kom fram till.

$$\begin{gathered} F\left(x\right) = \frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + \frac{B^2}{2} \\ F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{15x^2}{3} - \frac{50x}{2} + \frac{2B}{2} =\hspace{0.17em}5x^{2 }-25x + B \end{gathered}$$

$F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}f\left(x\right)$

Smaragdalena skrev:

B är en konstant. Vad är en primitiv funkton till en konstant?

Ska det då vara: $F\left(x\right)\hspace{0.17em}=\frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + XB$?

Då blir $F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{15x^2}{3} - \frac{50x}{2} + 1\times B =\hspace{0.17em}5x^2 - 25x + B$

Ser nu att jag behandlade B som ett X..

inkpen skrev:

$$\begin{gathered} F\left(x\right) = \frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + \frac{B^2}{2} \\ F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{15x^2}{3} - \frac{50x}{2} + \frac{2B}{2} =\hspace{0.17em}5x^{2 }-25x + B \end{gathered}$$

$F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}f\left(x\right)$

B är en konstant.

Är derivatan av B^2/2 verkligen B?

Du kan ju pröva med att t.ex. sätta B = 4. Då är B^2/2 = 16/2 = 8 och det skulle i så fall innebära att derivatan av 8 är lika med 4. Är det så?

inkpen

Ska det då vara: $F\left(x\right)\hspace{0.17em}=\frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + XB$?

Då blir $F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{15x^2}{3} - \frac{50x}{2} + 1\times B =\hspace{0.17em}5x^2 - 25x + B$

Ser nu att jag behandlade B som ett X..

Ja nu är det rätt. Ditt F(x) är en primitiv funktion till f(x).

Och din ursprungliga tanke att lägga till en konstant C för att beskriva samtliga primitiva funktioner är korrekt.

$\frac{B^2}{2}$ är en konstant, eftersom B är en konstant. Vad är derivatan av en konstant?

Yngve skrev:

inkpen

Ska det då vara: $F\left(x\right)\hspace{0.17em}=\frac{5x^3}{3} - \frac{25x^2}{2} + XB$?

Då blir $F\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{15x^2}{3} - \frac{50x}{2} + 1\times B =\hspace{0.17em}5x^2 - 25x + B$

Ser nu att jag behandlade B som ett X..

Ja nu är det rätt. Ditt F(x) är en primitiv funktion till f(x).

Och din ursprungliga tanke att lägga till en konstant C för att beskriva samtliga primitiva funktioner är korrekt.

Tack så mycket, uppskattas!