Ange lösningens existensintervall med IVP

Hej!

Jag kollade om alla 3 diffekvationer är exakt och bara den sista är det. Det är så att facit fick samma uttryck som mig när det gäller att skriva på explicit form men de har istället 1-ln(x). Hur rättar jag till för att få samma uttryck som dem? Annars blir punkten (1,-2) istället för (1,2). En annan sak som jag undrar gällande existensintervall är om man ska titta på differentialekvationen som är olöst i början för att bestämma existensintervall eller bara den lösta differentialekvationen ? Funktionen är kontinuerlig på (0,e) och deriverbar på (0,inf) där vår initial value finns i både intervall. Jag antar att man hellre väljer (0,e) pga nämnaren inte är definierad för e som finns i andra intervallet.