9 svar
105 visningar
Inspiredbygreatness 272
Postad: 13 jun 2019 Redigerad: 13 jun 2019

Ange kontinuerlig funktion f som är definierad för alla f.

Ange en kontinuerlig  funktion f som är definierad för alla x och har värde mängden 

-1fx7

Svar enligt facit : f(x) = 3 + 4sinx

Men jag förstår mig inte på hur de har kommit fram till det.

 

Kan någon ge mig en hint på hur jag kan lösa detta? I vilken kapitel(kategori) kan jag hitta något liknande uppgift? Denna uppgift är från ett gammalt prov.

Detta är en trigonometrisk uppgift Du kan nog hitta liknande uppgifter i din matteboks kapitel om trigonometri. :)

Inspiredbygreatness 272
Postad: 13 jun 2019
Smutstvätt skrev:

Detta är en trigonometrisk uppgift Du kan nog hitta liknande uppgifter i din matteboks kapitel om trigonometri. :)

Okej tack!

Dr. G 4559
Postad: 13 jun 2019 Redigerad: 13 jun 2019

Man kan även tänka sig en hel del andra funktioner som uppfyller

-1f(x)7-1\leq f(x) \leq 7

t.ex

f(x)=8x1+x2+3f(x)=\dfrac{8x}{1+x^2}+3

eller

f(x)=42exe-x2+3f(x)=4\sqrt{2e}xe^{-x^2}+3

Inspiredbygreatness 272
Postad: 13 jun 2019
Dr. G skrev:

Man kan även tänka sig en hel del andra funktioner som uppfyller

-1f(x)7-1\leq f(x) \leq 7

t.ex

f(x)=8x1+x2+3f(x)=\dfrac{8x}{1+x^2}+3

eller

f(x)=42exe-x2+3f(x)=4\sqrt{2e}xe^{-x^2}+3

Okej härligt med fler exempel.

Men hur kom du fram till dessa?

Albiki 4228
Postad: 13 jun 2019

Den konstanta funktionen f(x)=0f(x)=0, för alla reella xx, uppfyller de ställda kraven.

Laguna 5728
Postad: 13 jun 2019
Albiki skrev:

Den konstanta funktionen f(x)=0f(x)=0, för alla reella xx, uppfyller de ställda kraven.

Det står nånting om värdemängd, och förmodligen menar de att den är [-1, 7].

Albiki 4228
Postad: 13 jun 2019 Redigerad: 13 jun 2019
Laguna skrev:
Albiki skrev:

Den konstanta funktionen f(x)=0f(x)=0, för alla reella xx, uppfyller de ställda kraven.

Det står nånting om värdemängd, och förmodligen menar de att den är [-1, 7].

Det enda som står är att -1f(x)7-1 \leq f(x) \leq 7 och dessa olikheter är uppenbarligen uppfyllda av mitt förslag. Det står inte att för varje y[-1,7]y \in [-1,7] ska det finnas ett reellt xx sådant att f(x)=yf(x) = y.

Albiki 4228
Postad: 13 jun 2019

Jag blandar ihop begreppen målmängd och värdemängd. Mitt förslag har intervallet [-1,7][-1,7] som målmängd, men inte som värdemängd; dess värdemängd är en-punktsmängden {0}\{0\}.

Dr. G 4559
Postad: 13 jun 2019
Inspiredbygreatness skrev:

Okej härligt med fler exempel.

Men hur kom du fram till dessa?

Jag utgick från en funktion som är begränsad och definierad för alla x, t.ex

g(x)=11+x2g(x) = \dfrac{1}{1+x^2}

värdemängden är 

0<g(x)10<g(x)\leq 1

Värdemängden blir ett annat halvöppet intervall om man multiplicerar g(x) med en konstant och adderar en annan konstant.

h(x)=a·g(x)+bh(x) = a\cdot g(x) + b

har värdemängd

b<h(x)a+bb<h(x)\leq a+b

Om värdemängden ska vara ett slutet intervall så kan man t.ex utgå från derivatan till g(x)

g'(x)=-2x(1+x2)2g'(x) = -\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}

eller

multiplicera g(x) med x.

Svara Avbryt
Close