3 svar
97 visningar
lund är nöjd med hjälpen!
lund 216
Postad: 15 sep 2020 Redigerad: 15 sep 2020

Ange matrisen

Hej,

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Sambandet har jag redan klart för mig och det jag har svårt att förstå är hur jag ska tolka T(p) för att få fram de två baserna. Det jag har gjort är att först börja med matrisen [T]BBST  - detta genom att ta fram T(1), T(x) och T(x2) och detta ska enligt https://www.geneseo.edu/~heap/courses/333/exam2_F2007_practice_sol.pdf (uppgift 8) bli kolumnerna i den nya matrisen. Stämmer detta?

Om ja, kan jag använda samma tillvägagångssätt för att ta fram den andra matrisen  [T]BST ? Det vill säga T(1), T(x+1) och T(1+x2)?

Albiki 4593
Postad: 15 sep 2020 Redigerad: 15 sep 2020

Hej Lund,

Polynomet p(x)p(x) kan skrivas som linjärkombinationen

    p(x)=c1e1(x)+c2e2(x)+c3e3(x)p(x) = c_1 e_1(x)+c_2e_2(x)+c_3e_3(x)

där {e1,e2,e3}=B\{e_1,e_2,e_3\} = \mathcal{B}. Det gör att

    p(0)=c1e1(0)+c2e2(0)+c3e3(0)=c1+0c2+0c3p(0) = c_1e_1(0)+c_2e_2(0)+c_3e_3(0) = c_1+0c_2+0c_3

och att

    p(1)=c1+c2+c3p(1) = c_1+c_2+c_3 samt p(-1)=c1-c2+c3.p(-1) = c_1-c_2+c_3.

När den linjära avbildningen TT verkar på c-vektorn produceras en matris. 

    T(c1e1+c2e2+c3e3)=c1+0c2+0c3c1+c2+c3c1-c2+c3c1+0c2+0c3=c11111+c201-10+c30110.T(c_1e_1+c_2e_2+c_3e_3) = \begin{pmatrix}c_1+0c_2+0c_3&c_1+c_2+c_3\\c_1-c_2+c_3&c_1+0c_2+0c_3\end{pmatrix} = c_1\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}+c_2\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}+c_3\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}.

Detta indikerar att

    T(e1)=1111T(e_1) = \begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix} och T(e2)=01-10T(e_2) = \begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix} samt T(e3)=0110.T(e_3) = \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}.

Albiki 4593
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020

Uttryckta i standardbasen för M_2 kan de tre matriserna skrivas på en form som ger den sökta representationsmatrisen.

    T(e1)=m1+m2+m3+m4T(e_1)=m_1+m_2+m_3+m_4 och T(e2)=m2-m3T(e_2)=m_2-m_3 samt T(e3)=m2+m3.T(e_3)=m_2+m_3.

    A=111101-100110tA=\begin{pmatrix}1&1&1&1\\0&1&-1&0\\0&1&1&0\end{pmatrix}^t

lund 216
Postad: 16 sep 2020

Tusen tack Albiki, jag hade fått samma matris för den första basen.

Svara Avbryt
Close