Ange med hjälp av drivarna eventuella maximi, minimi och terrasspunkter
Ange med hjälp av drivarna eventuella maximi, minimi och terrasspunkter till funktionen f(x)=3x^4-4x^3. Rita därefter grafen.
Jag vet hur jag ska göra men jag vet inte hur jag ska räkna fram den första punkten. Såhär har jag gjort:
f’(x)= 9x^3-12x^2
f’(x)=0
9x^3-12x^2=0
det är här jag blir förvirrad, ska jag bryta ut x^2 till
x^2(9x-12)=0 så x blir 1,3? Det känns fel men jag vet inte hur jag annars kan göra. Nollpriduktsmetoden går väl inte så jag brytit ut x^2?
Jag skulle bryta ut 9 också:
9x^2 (x–4/3) = 0
nollställen x = 0 och x = 4/3 (nollproduktmetoden funkar väl, om uttrycket i parentesen är noll så är vänsterledet noll)
Teckenschema
x 0 4/3
f’ – 0 – 0 +
Men har du inte deriverat fel?
Jag får 12x^3 – 12 x^2
Fast gör på samma sätt
Oj, ja så blir det ju!
kan jag då bryta ut till 12x^2(x-1)=0 och sen använda nollproduktsmedtoden så att x=1
Eller får jag 2 svar, x=0 och x=1?
Du får tre svar 1 och 0 och 0.
x = 0 är en dubbelrot. Det är viktigt för det betyder att f’ inte ändrar tecken för x = 0.
(x–c)^n ändrar inte tecken för x = c när n är jämnt, men byter tecken när n är udda. Bra att minnas!
Kan jag sedan gå vidare till teckentabellen med 0 och 1?
Ja, så fort som det bara är möjligt.
Jag börjar genom att sätta in x= 1 och x=0 i den deriverads funktionen (?)
f’(1)= 12*1^3-12*1^2= 1584
f’(0)= 12*0^3 - 12*0^2= 0
det känns dock inte rätt?
Nej, tolvan är utanför
12 gånger (x^3) – 12 gånger (x^2)
Så 12*1-12*1
12-12 =0?
Men julialarsson321, nu tar vi ett djupt andetag.
Jag återkommer strax.
Du hade
f = 3 x^4 – 4 x^3 och vill veta lokala max, min, terrass
f’ = 12 x^3 – 12 x^2
vi vill veta nollställen, för där kan det hända intressanta saker. Skriv om
f’ = 12 (x^2) (x–1)
Nu ser vi att f’ är noll för x = 0 och 1.
(Ingen annanstans, för om A gånger B är noll så måste A eller B vara noll.)
Men då är det ju ingen mening med att sätta in noll och ett i f’ = 12 x^3 – 12 x^2 för vi vet redan att resultatet blir 0.
Utan vi gör teckenschema
x 0 1
f’ – 0 – 0 +
f. Avtar Terrass Avtar Min Växer
Vi har en terrass för x = 0. Vi ska sätta in 0 men inte i derivatan utan i f(x).
f(0) = 0 – 0 = 0
f(1) = 3 *1^4 – 4* 1^3 = 3–4 = –1
Svar Terrasspunkt i origo. Minimum i (1, –1)
Ahaaa tack nu fattar jag. Hur gjorde du för att skriva om de till f’=12(x^2)(x-1)?
och hur gör man för att rita grafen? Det blir inte rätt på min miniräknare
f’ = 12 x^3 – 12 x^2 = 12*x^2*x – 12*x^2*1
f’ = 12 (x^2) (x–1)
Din räknare kan jag inte hjälpa dig med tyvärr. Jag misstänker att du saknar en parentes någonstans (eller har en för mycket).
Vi ser att f(–2) = 48+32 = 80
f(–1) = 3+4 =7
f(0) = 0
f(1/2) = –5/16
f(1) = –1
f(2) = 48–32 = 16
Tack! Vet du hur det bästa sättet att skriva in grafen på miniräknaren är?
Nej, har aldrig använt grafritare. För gammal för sådant
Hur kan man annars rita den? Menar dom att man bara ska rita ut koordinaterna?
Man prickar in koordinaterna och drar en kurva med känslig hand. Det ritades kurvor på stenåldern också. Och vi klarade 3 gånger 7 utan räknare, många som vägrar tro det.
(Fast jag har ritat kurvor på dator ibland, men aldrig på räknare.)
Är detta korrekt när det står ”rita därefter grafen”?
Det ser bra ut.
Grafen ska sticka iväg lite brantare uppåt åt vänster och höger, men i stort sett är den rätt.
Jag har ritat grafen med Desmos.com:
Tack så mycket för all hjälp!
