Ange normalkrafterna i A och B om de är lika eller olika

Använd Eulers andra lag.

M_G = dL_G/dt.

PATENTERAMERA skrev:

Använd Eulers andra lag.

M_G = dL_G/dt.

Jag känner inte till det. Kan man inte använda H formeln med I och w?

Ja, L är rörelsemängdsmoment. Jag antar att H är samma.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, L är rörelsemängdsmoment. Jag antar att H är samma.

Du menar M_G=H(prick)_G?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:

Ja.

Men nu är det två punkter A och B. Hur ska man hantera dem?

Normalkrafterna vid A och B bidrar till kraftmomentet M_G.

PATENTERAMERA skrev:

Normalkrafterna vid A och B bidrar till kraftmomentet M_G.

Ja de är båda riktade uppåt eller hur?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:

Ja.

Så man bör ta fram matrisen I , w och sånt så man får H=Iw med tensormatrisen och sen w som vektorer?

Ja, det ser ut som en plan.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det ser ut som en plan.

Men hur ska man tänka gällande w och tröghetsprodukterna? Tensormatrisen I är väl den Ixx, Iyy och Izz för ringen. 

Ja. Enklast är nog att införa ett roterande koordinatsystem där x-axeln ligger längs axeln AB och z-axeln är riktad uppåt. Origo i G.

I detta koordinatsystem så blir matrisen I_G

$\frac{m{r}^2}{4}\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

Ja. Enklast är nog att införa ett roterande koordinatsystem där x-axeln ligger längs axeln AB och z-axeln är riktad uppåt. Origo i G.

I detta koordinatsystem så blir matrisen I_G

$\frac{m{r}^2}{4}\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$.

Så anordningen roterar kring z ? Men Ixx =mR^2/4 , Iyy=mr^2/4 och Izz=mR^2/2 för en cirkulär skiva om vi bara har xyplanet

Så här tänkte jag.

PATENTERAMERA skrev:

Så här tänkte jag.

Ja men bilden är fortfarande oklart för mig när det gäller tensor matrisen. Jag håller med om att stora cirkeln roterar runt z -axeln om jag tänker rätt och lilla cirkelskivan inuti den stora cirkeln roterar kring x-axeln. Men sen har jag problem med hur jag ska tänka med komponenterna för Ig matrisen.

Man beräknar tensorns matris relativt xyz-systemet. Sedan bestämmer man  komponenterna för skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet.

PATENTERAMERA skrev:

Man beräknar tensorns matris relativt xyz-systemet. Sedan bestämmer man  komponenterna för skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet.

Ok. Men när man har xy-planet för en cirkelskiva där z är ut ur planet så har man ju dessa standard komponenter för Ixx, Iyy och Izz enligt #15, räknar man tensorns matris relativt xy-planet då? 

Ja du får korrigera för hur vi lagt koordinatsystemet här.

PATENTERAMERA skrev:

Ja du får korrigera för hur vi lagt koordinatsystemet här.

Ja förut roterade vi kring z-axeln och då hade vi xy-planet bara. Nu kommer vi att ha zy-planet istället så komponenterna byter typ plats. 

Ja. I_xx = mr²/2. I_zz = I_yy = mr²/4.

PATENTERAMERA skrev:

Ja. I_xx = mr²/2. I_zz = I_yy = mr²/4.

Ja exakt. Då blir detw =[-w0ex,0,w1ez]

H_G = I_Gw.

PATENTERAMERA skrev:

H_G = I_Gw.

Ja precis. Sen ska man derivera H och sätta lika med M_G och ställa upp momentekvation map på G.

Ja, men tänk på att xyz-systemet roterar, så e_x är inte en konstant vektor. Det måste man ta hänsyn till när man deriverar H_G.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, men tänk på att xyz-systemet roterar, så e_x är inte en konstant vektor. Det måste man ta hänsyn till när man deriverar H_G.

I uppgiften är w0 konstant. Samma med w1. Så jag förstår inte hur man ska resonera med koordinatsystemet eller hur man vet vad som är konstant eller inte med enhetsvektorerna. Ska se om det nämns något om detta i boken som regel eller så med H_G

Du får att H_G = ae_x + be_z. Där a och b är konstanter.

dH_G/dt = ade_x/dt = a w₁e_z x e_x = aw₁e_y.

PATENTERAMERA skrev:

Du får att H_G = ae_x + be_z. Där a och b är konstanter.

dH_G/dt = ade_x/dt = a w₁e_z x e_x = aw₁e_y.

Syftar du på denna formel nedan? Det är ju inte bara H_g(ring)=M_g. w_S är koordinatsystemets vinkelhastighet. H_g(ring) blir 0 men w_s behöver vi veta. Jag tror ws=w1ez för att hela anordningen roterar kring w1. Jag råkade tjuvkika på facit och deras w0ex är positivt medan jag har -w0ex då skivan snurrar i medurs riktning. De ritade dock rätt på hur w0 är riktad vilket är i negativ x-axeln enligt koordinatsystemet i #17.

Ja, det stämmer w₀e_x blir det med den riktning på x-axeln som vi angett. Högerhandsregeln.

H-ring är derivatan av H relativt xyz-systemet. Den blir noll. Eftersom H upplevs som konstant i xyz-systemet.

w_S är vinkelhastigheten hos xyz-systemet. w_S = w₁e_z.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det stämmer w₀e_x blir det med den riktning på x-axeln som vi angett. Högerhandsregeln.

H-ring är derivatan av H relativt xyz-systemet. Den blir noll. Eftersom H upplevs som konstant i xyz-systemet.

w_S är vinkelhastigheten hos xyz-systemet. w_S = w₁e_z.

Men varför är w0ex positivt när w0 snurrar i medurs riktning? 

Det beror på från vilken sida av skivan som du tittar från.

Om du tittar från det håll som visas i figuren så är det medurs men om du står på andra sidan om skivan så blir det moturs.

Bättre att använda högerhandsregeln.

PATENTERAMERA skrev:

Det beror på från vilken sida av skivan som du tittar från.

Om du tittar från det håll som visas i figuren så är det medurs men om du står på andra sidan om skivan så blir det moturs.

Bättre att använda högerhandsregeln.

När jag använder högerhandsregeln med tummen riktad åt den riktning x-axeln  är i din figur från #17 så visar mina fingrar att skivan roterar medurs och då är det positivt x-axeln men om jag hade riktat min tumme åt vänster dvs negativ x-axeln så hade w roterat i moturs riktning. Antar att man ska tänka så?

PATENTERAMERA skrev:

Det beror på från vilken sida av skivan som du tittar från.

Om du tittar från det håll som visas i figuren så är det medurs men om du står på andra sidan om skivan så blir det moturs.

Bättre att använda högerhandsregeln.

Ja precis. Jag tänker mig att jag står framför cirkelskivan nära G på samma linje som positiva x-axeln är på och då ser jag att skivan roterar medurs. Hade jag däremot ställt mig bakom skivan som du säger så hade jag uppfattat som att den roterar moturs och då måste x-axeln vara riktad åt vänster.

Följ bara AI instruktionen i #33 så blir det rätt.

PATENTERAMERA skrev:

Följ bara AI instruktionen i #33 så blir det rätt.

Jag följde vanlig högerhandsregeln som jag beskrev i #34 och det verkar bli rätt när jag gör så. 

OK.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det stämmer w₀e_x blir det med den riktning på x-axeln som vi angett. Högerhandsregeln.

H-ring är derivatan av H relativt xyz-systemet. Den blir noll. Eftersom H upplevs som konstant i xyz-systemet.

w_S är vinkelhastigheten hos xyz-systemet. w_S = w₁e_z.

I vanliga fall är ju H_ring inte konstant men verkar vara det här pga H , hur vet man när den är konstant eller inte i såna uppgifter? 

Det går nog inte att säga generellt. Det är olika från uppgift till uppgift.

PATENTERAMERA skrev:

Det går nog inte att säga generellt. Det är olika från uppgift till uppgift.

Ok.