14 svar
123 visningar
poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 273
Postad: 5 apr 2019

Ännu en primitiv funktion som ska bestämmas

Bestäm den primitiva funktionen till xcosx 

 

Fick tipset tidigare att gissa vilken funktion som dervierad blir den givna funktionen. Men funkar inge bra med denna (vad jag kan se)? 

 

Behöver hjälp med hur jag ska resonera på denna

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019

Går man igenom partial-integration i Matte 4?

poijjan 273
Postad: 5 apr 2019
Egocarpo skrev:

Går man igenom partial-integration i Matte 4?

Inget jag känner till så det tror jag inte, googlade lite och verkar komma först i matte5

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019

Ah för det var det första jag kom och tänka på.  Men prova att derivera x*sin(x) och se vad du får. Försök sen att hitta skillnaden mot det du har (x*cos(x)).

poijjan 273
Postad: 5 apr 2019
Egocarpo skrev:

Ah för det var det första jag kom och tänka på.  Men prova att derivera x*sin(x) och se vad du får. Försök sen att hitta skillnaden mot det du har (x*cos(x)).

Får fram derivatan -xcosx+sinx  , men hajar inte hur jag hittar skillnaden härifrån 

Smaragdalena 26328 – Moderator
Postad: 5 apr 2019 Redigerad: 5 apr 2019

Vilken är skillnaden mellan sin(x)+x.cos(x) (som du vet vad det blir när du integrerar det) och x.cos(x) (som du vill ha fram den primitiva funktionen till)? Det finns två väsentliga skillnader.

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019 Redigerad: 5 apr 2019

Blir inte (derivatan av x*sin(x) )= x*cos(x)+sin(x)

Du behöver nu bli av med sin(x) för att bara få kvar x*cos(x).

Edit: skillnaden som jag  menade var att du får x*cos(x) + sin(x) och du ville ha x*cos(x). Så skillnaden var sin(x) så nu behöver du på något sätt lösa så att den försvinner.

poijjan 273
Postad: 5 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Vilken är skillnaden mellan sin(x)+x.cos(x) (som du vet vad det blir när du integrerar det) och x.cos(x) (som du vill ha fram den primitiva funktionen till)? Det finns två väsentliga skillnader.

Jag vet inte hur jag integrerar xcos(x) termen , det är det där x:et före cos(x) som ställer till det för mig.

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019 Redigerad: 5 apr 2019

Ser du att d/dx (x*sin(x)) var lika med x*cox(x)+sin(x)?

Edit: d/dx betyder derivatan med avseenede på x.

poijjan 273
Postad: 5 apr 2019 Redigerad: 5 apr 2019
Egocarpo skrev:

Ser du att d/dx (x*sin(x)) var lika med x*cox(x)+sin(x)?

Edit: d/dx betyder derivatan med avseenede på x.

Ja när man går åt "rätt" håll tycker jag det är enklare :) Du har använt dig av produktmetoden.. är meningen att jag ska använda mig av den fast baklänges när jag ska integrera xcos(x) `?

 

Edit: Inser att det förmodligen inte stämmer då man inte gör så om det vore en konstant framför, tex 3cos(x)

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019 Redigerad: 5 apr 2019

Men du ser att x*sin(x) är en primitiv funktion till x*cos(x) + sin(x). Så nu vill du bli av med sin(x). Så du lägger till något till den primitiva funktionen. 

 

Edit: jag har använt mig av någon form a gissnings metod skulle jag säga. Och jag kommer nästan fram till rätt primitiv måste bara lägga något hos primitiven för att bli av med + sin(x) när man deriverar den.

Edit: det som jag gjorde var att jag tog något som jag visste skulle ha kvar x*cos(x) efter jag dervierade det. x*sin(x) får kvar x*cos(x) när man deriverar den + lite skräp som vi ska lära oss hur man gör sig av med.

poijjan 273
Postad: 5 apr 2019
Egocarpo skrev:

Men du ser att x*sin(x) är en primitiv funktion till x*cos(x) + sin(x). Så nu vill du bli av med sin(x). Så du lägger till något till den primitiva funktionen. 

 

Edit: jag har använt mig av någon form a gissnings metod skulle jag säga. Och jag kommer nästan fram till rätt primitiv måste bara lägga något hos primitiven för att bli av med + sin(x) när man deriverar den.

Edit: det som jag gjorde var att jag tog något som jag visste skulle ha kvar x*cos(x) efter jag dervierade det. x*sin(x) får kvar x*cos(x) när man deriverar den + lite skräp som vi ska lära oss hur man gör sig av med.

Och där gick poletten äntligen ner !

Nu hänger jag med på vad det är ni försöker säga, tack så mycket! 

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019 Redigerad: 5 apr 2019

Får jag fråga hur du löste det vad lade du till för att få primitiven till x*cos(x)?

poijjan 273
Postad: 5 apr 2019
Egocarpo skrev:

Får jag fråga hur du löste det vad lade du till för att få primitiven till x*cos(x)?

Insåg att derivatan av x*sin(x) måste innehålla åtminstonde ett x*cos(x) p.g.a hur produktmetoden fungerar (i ena termen deriveras inte x utan bara sin(x) , vilket då blir x*cos(x) )

 

Men då produktmetoden ger två termer inser jag nu att jag måste lägga till något i ursprungsfunktionen vars derivata blir samma tal som den andra termen i resultatet av produktmetoden, fast med ombytt tecken så dessa tar ut varandra. 

 

I detta fall cosx, då dess derivata blir -sinx 

Egocarpo 531
Postad: 5 apr 2019

Jättebra! Kul att kunna hjälpa till.

Svara Avbryt
Close