11 svar
121 visningar
lovisla03 712
Postad: 27 maj 2019

Annutitetslån

Hanna tar ett lån på 120 000 i 8 år med en räntesats på 5%. Vad är annuiteten?

 

jag har såå svårt med uppgifter om annuitetslån.

Lösningen ser ut så att hon har 120000*1,05^8 kvar att betala år 1. Det är jag helt med på eftersom beloppet ökar med 5% varje år. År 2 har hon x*1,05^7 kvar att betala och de fattr jag inte. Kan någion förklara varför hon har x*1,05^7 kvar att betala. jag fattar det verkligen inte. borde det inte vara (120000*1,05^8-x) som är kvar att betala om x är annutiteten?

Tack i förhand

Nej, din formel stämmer inte. Den visar hur mycket Hanna skulle betala efter 8 år om hon inte  har betalat något alls innan dess. Ett annuitetslån betyder att man skall betala samma summa varje gång - först är det mest ränta, men allt eftersom att skulden minskar blir amorteringarna större.

1 jan år0: skuld 120 000 kr                                                                31 dec år 0: skuld 120 000*1,05

1 jan år 1: betalar x kronor, skuld 120*1,05-x                               31 dec år 1: skuld (120*1,05-x)*1,05

1 jan år 2: betalar x kronor, skuld (120*1,05-x)*1,05-x            31 dec år 2: ( (120*1,05-x)*1,05-x)*1,05

Fortsätt själv, så får du ett uttryck som har värdet 0 när hon har betalat x kr den 1 jan år 8.

lovisla03 712
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, din formel stämmer inte. Den visar hur mycket Hanna skulle betala efter 8 år om hon inte  har betalat något alls innan dess. Ett annuitetslån betyder att man skall betala samma summa varje gång - först är det mest ränta, men allt eftersom att skulden minskar blir amorteringarna större.

1 jan år0: skuld 120 000 kr                                                                31 dec år 0: skuld 120 000*1,05

1 jan år 1: betalar x kronor, skuld 120*1,05-x                               31 dec år 1: skuld (120*1,05-x)*1,05

1 jan år 2: betalar x kronor, skuld (120*1,05-x)*1,05-x            31 dec år 2: ( (120*1,05-x)*1,05-x)*1,05

Fortsätt själv, så får du ett uttryck som har värdet 0 när hon har betalat x kr den 1 jan år 8.

Tack har jag gjort rätt? Ska jag addera alla termer och sätta den lika med 120*1,05^8 och lösa ut x

Affe Jkpg 5413
Postad: 28 maj 2019

Matematiken runt annuitetslån är hyfsat svårt att själv formulera.

Enkelt tillämpbara formler hittar man t.ex. här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Annuitetslån

lovisla03 712
Postad: 29 maj 2019
Affe Jkpg skrev:

Matematiken runt annuitetslån är hyfsat svårt att själv formulera.

Enkelt tillämpbara formler hittar man t.ex. här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Annuitetslån

Ok! Funkar inte så som jag gör?

Affe Jkpg 5413
Postad: 29 maj 2019 Redigerad: 29 maj 2019
lovisla03 skrev:
Affe Jkpg skrev:

Matematiken runt annuitetslån är hyfsat svårt att själv formulera.

Enkelt tillämpbara formler hittar man t.ex. här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Annuitetslån

Ok! Funkar inte så som jag gör?

Rad "8:" tänker du väl sätta lika med noll och sedan lösa ut "x"?
Jobba på...lycka till :-)

[Detta blir ett debattinlägg, märker jag. Kanske hör bättre hemma på annan plats?]

Jag blev mycket förvånad över det här lösningsförslaget, men insåg snart att det förmodligen är den enda metod som står till buds i mattekursen  (annars skulle inte Smaragdalena ha visat den). Finns det verkligen inget enklare sätt? Man kan ju få uppfattningen att det är så här folk sitter och knåpar på banken för att kunna tala om för låntagaren hur stor annuiteten blir :-)

Med en liten smula ekonomisk bakgrund (om värdet av pengar nu jämfört med pengar sedan) kan man utgå från att summa nuvärde av de framtida betalningarna ska vara lika med lånebeloppet. Och det är en geometrisk summa. Annuiteten blir lika med lånebeloppet dividerat med denna summa. 

Undanhåller man eleverna denna elementära ekonomiska bakgrund? Finns den inte med i läroplanen? 

I så fall borde man också avstå från att ge uppgifter som denna. Det riskerar att ge eleverna en skev uppfattning om både ekonomi och matematik. 

Affe Jkpg 5413
Postad: 29 maj 2019
Arktos skrev:

[Detta blir ett debattinlägg, märker jag. Kanske hör bättre hemma på annan plats?]

Jag blev mycket förvånad över det här lösningsförslaget, men insåg snart att det förmodligen är den enda metod som står till buds i mattekursen  (annars skulle inte Smaragdalena ha visat den). Finns det verkligen inget enklare sätt? Man kan ju få uppfattningen att det är så här folk sitter och knåpar på banken för att kunna tala om för låntagaren hur stor annuiteten blir :-)

Med en liten smula ekonomisk bakgrund (om värdet av pengar nu jämfört med pengar sedan) kan man utgå från att summa nuvärde av de framtida betalningarna ska vara lika med lånebeloppet. Och det är en geometrisk summa. Annuiteten blir lika med lånebeloppet dividerat med denna summa. 

Undanhåller man eleverna denna elementära ekonomiska bakgrund? Finns den inte med i läroplanen? 

I så fall borde man också avstå från att ge uppgifter som denna. Det riskerar att ge eleverna en skev uppfattning om både ekonomi och matematik. 

Jag håller med dig och förutsätter att uppgifter om annuitetslån och liknande, normalt stöds av enkelt tillämpbara formler som finns formulerade t.ex. i denna länk:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Annuitetslån

lovisla03 712
Postad: 30 maj 2019

Är det bästa att använda formeln för annuitet? Men det går att sätta sista uttrycket lika med 0 också fast det är mycket jobbigare?

Meningen är att man skall se att det hemska uttrycket är en geometrisk summa, använda formeln för summan av en geometrisk serie och få fram annuitetsformeln. Att bara slänga fram annuitetsformeln utan förklaring tycker jag inte verkar vara en bra idé.

lovisla03 712
Postad: 3 jun 2019 Redigerad: 3 jun 2019
Smaragdalena skrev:

Meningen är att man skall se att det hemska uttrycket är en geometrisk summa, använda formeln för summan av en geometrisk serie och få fram annuitetsformeln. Att bara slänga fram annuitetsformeln utan förklaring tycker jag inte verkar vara en bra idé.

Har jag räknat rätt?🙂

Affe Jkpg 5413
Postad: 3 jun 2019

Jo, det är korrekt räknat.

Du kunde snyggare ha satt "x" ensamt i V.L......

Svara Avbryt
Close