Ansats vid diffekvation

"Lös differentialekvationen y''-6y'+9y=2e^3x med villkoren y'(0)=0 och y''(0)=-7"
Ansatt ae^3x samt (ax+b)e^3x vid partikulärlösningen med fungerade ej. Homogena lösningen blir yh=e^3x(Cx+D), antar att man kanske måste ansätta en andragrads polynom.

Kommer inte längre än såhär, all hjälp uppskattad.

Som du ser så löser dina ansatta partikulärlösningar den homogena ekvationen, och kan då inte vara partikulärlösningar till den inhomogena.

Det är nog en bra idé med en andragradare gånger e^3x som partikulärlösning.

Ytterligare fråga då, ska man använda sig av kedjeregeln när jag deriverar (ax²+bx+c)e^3x ? Samma med (ax+b)e^3x?

Menar du produktregeln?

Kedjeregeln kommer iofs också att behövas.

Tänkte fel, menade produktregeln. Hur använder man sig av kedjeregeln här, eller var används den?

$f(x)=e^{3x}$

är en sammansatt funktion

$f(u)= e^u$

$u(x) = 3x$

så

$f'(x) = f'(u)\cdot u'(x)$

Tackar tackar, glömt bort det.

Som du kanske ser så räcker ansatsen

$y_p=Ax^2e^{3x}$

eftersom det är onödigt (men inte felaktigt) att ta med termer som löser den homogena ekvationen.

Svara Avbryt

Visa senaste svar