Ansatser till differentialekvationer
Hej, finns det någon tumregel att gå efter när man ska göra ansatser vid lösningar av partikulärlösningarna till differentialekvationer?
Titta på hur högerledet ser ut. Om HL är ett polynom, ansätt ett polynom. Om HL är en trigonometrisk funktion, ansätt k*cos(ax)+l*sin(ax) där a anpassas efter HL:s periodicitet, om HL är en exponentialfunktionansätt en exponentialfunktion. Om den homogena lösningen redan innehåller "rätt sorts funktioner" behöver man multiplicera sin partikulätlösning med t ex x eller x2 eller vad som behövs.
Om din ansats redan finns i den homogena lösningen så får man 0 när man räknar. Det man får göra är dom Smaragdalena nämner ovan. Ibland kan man komma utan mef att "fuska" lite. Man kan Ibland ansätta ex: säg att HL är n²+3, man kan komma undan med an²+b men Ibland gör man inte det. Så jsg tycker att man ska andätta ett generellt uttryck, dvs an²+bn+c. Om du har 2^n så ansätter man A*(2^n) osv.
Differensekvationer är i princip samma sak som differentialekvationer när det kommer till lösningsmetodik. Det blir mycket härligare senare när du får lära dig om Z-transformer. Då behövs inga ansatser öht eftersom vi då kan göra om det till ett algebra problem.
