Antal invånare ökning i % samt uträkning

a)  är rätt

b) är rätt uppställt på första raden,  men sedan är det fel

mattepanik11 skrev:

Hejsan svejsan!

 

Har en uppgift i två delar där jag behöver lite hjälp :) 

Antalet invånare i en stad är 50 000 och beräknas öka med 3% varje år.

 

a) Teckna en funktion som beskriver antalet invånare i staden efter x år.

y=50 000*1,03^x 

Stämmer detta? 

 

b) När är antalet invånare 65 000?

65000=50 000 * 1,03^x

50 000/65 000 = 50 000*1,03^x/1,03^x

1,03^x = 0,769 

Efter cirka 8 år är det 65 000 invånare 

Är det på detta sätt som man gör denna uträkning? 

 

Ha en fin dag och stort tack för hjälpen :)

a) stämmer. 

b) vet jag inte vad du gör riktigt. 

$$\begin{gathered} 65000=50000·1,{03}^x \\ \frac{65000}{50000}=1,{03}^x \end{gathered}$$

Fortsätt därifrån på b.  Du ska dividera 65000 med 50000, du fick fel kvot (0,769)

Tack så mycket. 

På b) 

Vart är det som det blir fel? 

Ska det vara: 

65 000/50 000 = 50 000*1,03^x/1,03^x

Känner att jag behöver lite mer hjälp på hur jag ska tänka här :) 

Korra skrev:

mattepanik11 skrev:

Hejsan svejsan!

 

Har en uppgift i två delar där jag behöver lite hjälp :) 

Antalet invånare i en stad är 50 000 och beräknas öka med 3% varje år.

 

a) Teckna en funktion som beskriver antalet invånare i staden efter x år.

y=50 000*1,03^x 

Stämmer detta? 

 

b) När är antalet invånare 65 000?

65000=50 000 * 1,03^x

50 000/65 000 = 50 000*1,03^x/1,03^x

1,03^x = 0,769 

Efter cirka 8 år är det 65 000 invånare 

Är det på detta sätt som man gör denna uträkning? 

 

Ha en fin dag och stort tack för hjälpen :)

a) stämmer. 

b) vet jag inte vad du gör riktigt. 

$$\begin{gathered} 65000=50000·1,{03}^x \\ \frac{65000}{50000}=1,{03}^x \end{gathered}$$

Fortsätt därifrån på b.  Du ska dividera 65000 med 50000, du fick fel kvot (0,769)

65000=50000·1,03^x

65000/50000=1,03^{x   (eller ska det vara 1.3)} 

Hur kommer jag vidare? 

Känner att jag kört fast på denna :( 

Gör som Korra skrev

Vad blir 65 000 /50 000 när du förenklar det?

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x

65000/50000=1,03^x   

1,3 = 1,03^x

1,03/1,3 = 0,792

Känns inte som att detta blir rätt det heller? 

Tack för att ni hjälper mig :)

Smaragdalena skrev:

Vad blir 65 000 /50 000 när du förenklar det?

65 000/50 000 = 1,3

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x    

65000/50000=1,03^x                 rätt

1,3 = 1,03^{x                                    rätt}

1,03/1,3 = 0,792                          fel

efter raden     1,3 = 1,03^x    ska du ta log för både VL och HL

larsolof skrev:

mattepanik11 skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x    

65000/50000=1,03^x                 rätt

1,3 = 1,03^{x                                    rätt}

1,03/1,3 = 0,792                          fel

efter raden     1,3 = 1,03^x    ska du ta log för både VL och HL

 

Vad menas med det?

Ska jag då ta
1,3/1,03= 1,26 

samt 

1,03/1,3=0,792

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Visa föregående citat

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x    

65000/50000=1,03^x                 rätt

1,3 = 1,03^{x                                    rätt}

1,03/1,3 = 0,792                          fel

efter raden     1,3 = 1,03^x    ska du ta log för både VL och HL

 

Vad menas med det?

Ska jag då ta
1,3/1,03= 1,26 

samt 

1,03/1,3=0,792

Nej     
               $$\begin{gathered} 1,3 = 1,{03}^x \\ \log 1,3 = \log 1,{03}^x \\ \log 1,3 = x · \log 1,03 \end{gathered}$$

Känner du igen sånt här ?

larsolof skrev:

mattepanik11 skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

mattepanik11 skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x    

65000/50000=1,03^x                 rätt

1,3 = 1,03^{x                                    rätt}

1,03/1,3 = 0,792                          fel

efter raden     1,3 = 1,03^x    ska du ta log för både VL och HL

 

Vad menas med det?

Ska jag då ta
1,3/1,03= 1,26 

samt 

1,03/1,3=0,792

Nej     
               $$\begin{gathered} 1,3 = 1,{03}^x \\ \log 1,3 = \log 1,{03}^x \\ \log 1,3 = x · \log 1,03 \end{gathered}$$

Känner du igen sånt här ?

Nej, har inte gått igenom/kommit dit ännu.  :/ 

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Visa föregående citat

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Visa föregående citat

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x    

65000/50000=1,03^x                 rätt

1,3 = 1,03^{x                                    rätt}

1,03/1,3 = 0,792                          fel

efter raden     1,3 = 1,03^x    ska du ta log för både VL och HL

 

Vad menas med det?

Ska jag då ta
1,3/1,03= 1,26 

samt 

1,03/1,3=0,792

Nej     
               $$\begin{gathered} 1,3 = 1,{03}^x \\ \log 1,3 = \log 1,{03}^x \\ \log 1,3 = x · \log 1,03 \end{gathered}$$

Känner du igen sånt här ?

Nej, har inte gått igenom/kommit dit ännu.  :/ 

Då är det inte lätt om ni inte lärt er logaritmer ännu. Din fråga ligger ju i kategorin Matte2 och jag vet inte när man lär sig om logaritmer i skolan, men om din uppgift är ur din mattebok så borde du väl ha läst om logaritmer före innan räkneuppgifterna kommer. Har du ett index i matteboken, i början eller i slutet, där du kan söka efter ordet logaritmer?

Annars återstår bara att prova olika värden på  x   och se när   $1,{03}^x$  blir  =  1,3

Okej, tusen tack för hjälpen! 

Jag får kika i boken och se om det är så att jag missat någon del :) 

Ha en fin advent! 

Tack :)

mattepanik11 skrev:

larsolof skrev:

Gör som Korra skrev

65000=50000·1,03^x

65000/50000=1,03^x   

1,3 = 1,03^x

1,03/1,3 = 0,792

 

Känns inte som att detta blir rätt det heller? 

 

Tack för att ni hjälper mig :)

Problemet här är att du plockar ur en bit ur ett uttryck och försöker dividera det: 
$$\begin{gathered} 1,3=1,{03}^x \\ \frac{1,3}{1,03}=0,792 \end{gathered}$$
Men x:et kommer inte med. 

Därför kan man inte lösa sådan uttryck genom att dividera. Du måste logaritmera. Man lär sig om logaritmer i ma2. Kolla någon sida precis före uppgiften om du jobbar i en mattebok. 

Gör en tråd om du inte förstår logaritmer så får du hjälp.