Antal rötter i ekvationer av högre grader

x⁶ - 2x³ - 3 = 0

Detta ger rötterna x₁ = $\sqrt[3]{3}$ , x₂ = -1 , vilket också är det som står i facit. Jag har tidigare fått intrycket att polynomekvationer har lika många lösningar som gradtalet - vilket i detta fall skulle innebära sex sådana. Är detta fallet eller ej? Är det kanske så att det finns fler lösningar men att man behöver mer avancerad matte för att hitta dem?