Antal termer i aritmetiska talföljden?

På ett fick eleverna frågan: Hur många termer ska ingå i den aritmetiska talföljden 16+14+12+... för att summan ska bli 60? Gert och Albert har hittat olika lösningar, men båda deras lösningar är rätt. Hur kan det komma sig?

Jag försökte först räkna ut svaret genom att använda formlerna för a_n och summan_n i en aritmetisk talföljd. Jag gjorde såhär:

$a_{1} = 16 a_{n} = 16 + (n - 1) \times (- 2) = 16 - 2 n + 2 = 18 - 2 n S_{n} = 60 = \frac{x (16 + 18 - 2 n)}{2} 120 = x (34 - 2 n) 120 = 34 x - 2 n x \frac{120}{x} = 34 - 2 n$

Visa spoiler

Facit: 16+14+14+10+8=60 innehåller 5 termer. Men även 16+14+...+2+0+(-2)+(-4)+(-6) löser uppgiften och har 12 termer

Min uträkning är inte rätt, men vet inte om den går att räkna ut på liknande sätt eller om man måste gissa sig fram

Du ska ersätta x med n

2S_n = 120 = n(34–2n)

n² – 17n + 60 = 0

n = 17/2 ± [(289 – 240)/4]^1/2

n = (17 ± 7)/2

Svara