5 svar
54 visningar
poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 273
Postad: 26 apr 2019

Antal vinklar i ekvationen z^n=a

z^5=-32 är given, sitter och testar mig fram vilka vinklar som ligger mellan 0 & 2pi  (inringat) , misstänker att det finns ett smidigare sätt ?

 

Laguna 4990
Postad: 26 apr 2019

Ja, pi/5 + 2npi/5 < 2pi är en olikhet du borde kunna lösa.

Det har för övrigt blivit fel för n = 4: efter 7 kommer 9.

Albiki 3943
Postad: 27 apr 2019

Hej!

Uppgiften blir lättare att lösa om du noterar att det komplexa talet -32+i0-32+i0 kan skrivas som

    -32+i0=32cos(π+2πn)+isin(π+2πn)-32+i0=32\cos (\pi+2\pi n) +i\sin(\pi+2\pi n)

där nn betecknar ett godtyckligt heltal. Det ger dig ekvationen

    5v=π+2πnv=π5+n·2π5.5v = \pi + 2\pi n \iff v = \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5}.

För att få argument (vv) som ligger i intervallet (0,2π)(0,2\pi) måste heltalen nn uppfylla olikheterna 

    0<π5+n·2π5<2π-0.5<n<4.5.0 < \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5} < 2\pi \iff -0.5 < n < 4.5.

poijjan 273
Postad: 28 apr 2019
Albiki skrev:

Hej!

Uppgiften blir lättare att lösa om du noterar att det komplexa talet -32+i0-32+i0 kan skrivas som

    -32+i0=32cos(π+2πn)+isin(π+2πn)-32+i0=32\cos (\pi+2\pi n) +i\sin(\pi+2\pi n)

där nn betecknar ett godtyckligt heltal. Det ger dig ekvationen

    5v=π+2πnv=π5+n·2π5.5v = \pi + 2\pi n \iff v = \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5}.

För att få argument (vv) som ligger i intervallet (0,2π)(0,2\pi) måste heltalen nn uppfylla olikheterna 

    0<π5+n·2π5<2π-0.5<n<4.5.0 < \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5} < 2\pi \iff -0.5 < n < 4.5.

Hängde inte  med på hur du löste ut så n'et hamnade mellan -0,5 och 4,5 ?

Egocarpo 531
Postad: 28 apr 2019 Redigerad: 28 apr 2019
poijjan skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Uppgiften blir lättare att lösa om du noterar att det komplexa talet -32+i0-32+i0 kan skrivas som

    -32+i0=32cos(π+2πn)+isin(π+2πn)-32+i0=32\cos (\pi+2\pi n) +i\sin(\pi+2\pi n)

där nn betecknar ett godtyckligt heltal. Det ger dig ekvationen

    5v=π+2πnv=π5+n·2π5.5v = \pi + 2\pi n \iff v = \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5}.

För att få argument (vv) som ligger i intervallet (0,2π)(0,2\pi) måste heltalen nn uppfylla olikheterna 

    0<π5+n·2π5<2π-0.5<n<4.5.0 < \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5} < 2\pi \iff -0.5 < n < 4.5.

Hängde inte  med på hur du löste ut så n'et hamnade mellan -0,5 och 4,5 ?

  0<π/5+n⋅2*π/5<2π addera alla delar med -π/5
=> -π/5<π/5+n*2*π/5 -π/5<2π-π/5 vilket är samma som:
 -π/5<n*2*π/5 <9π/5 dividera allt med π*2
=> -1/10<n/5 <9/10  multiplicera allt med 5
=> -1/2<n<9/2

poijjan 273
Postad: 28 apr 2019

Tack! 

Svara Avbryt
Close