9 svar
41 visningar
Dualitetsförhållandet är nöjd med hjälpen!

Antalet lösningar till ett ekvationssystem

21y2+y2=58x=21yFinner 4 lösningar till det här ekvationssystemet, med de här villkoren. Facit säger också att det finns 4 lösningar.Problemet är att om man gör såhär:21x2+x2=58y=21xSå finns det 4 fler lösningar. Alltså finns det 4 till lösningar till ekvationen.Räknas det som samma lösningar, och därför finns det bara 4 lösningar till ekvationssystemet?

SvanteR 1921
Postad: 31 mar 2020

Hur hittar du fler än 4 lösningar? Kom ihåg att dina lösningar måste satisfiera båda ekvationerna, dvs även xy = 21 måste vara uppfyllt (x = 7, y = -3 är alltså inte en lösning).

Fann 4 lösningar för den översta omskrivningen av ekvationssystemet, och sedan 4 till (samma fast y är uttryckt i termer av x istället för tvärt om som innan).

SvanteR 1921
Postad: 31 mar 2020

Kan du skriva de lösningar du har hittat här i tråden?

Listade bara ut att det fanns 8 lösningar totalt. Inte exakta värde för de. Gjorde såhär:

21y2+y2=58x=21yFinns en lösning för:0y1Finns en lösning för:y>1Finns en lösning för:0>y>-1Finns en lösning för:-1ySamma gäller för om man uttrycker y i termer av x. Alltså finns det 8 lösningar

Här (som så många andra gånger) skulle jag börja med att rita. Har du gjort det?

SvanteR 1921
Postad: 31 mar 2020

Jag håller inte med om dina olikheter. För att ta den översta:

Antag att 0y1

Att y=0 och y=1 inte är lösningar ser man lätt genom prövning. Då återstår 0<y<1

Men om 0<y<1 så gäller att 21y>21och 21y2>212=441

Men då gäller även att 21y2+y2>441, och då ser man att y inte kan finnas i det intervallet!

Tänk ett varv till på problemet, och berätta hur du tänker.

Ok, då finns det två lösningar för när man uttrycker x i termer av y och två lösningar för tvärtom, totalt blir det 4. Tack så mycket för hjälpen!

boisen.arvid 7
Postad: 31 mar 2020

x=-7, -3, 3, 7

y=-7, -3, 3, 7

Rita, så syns det tydligt! Den övre ekvationen ger en cirkel, den undre blir av typen y=k/x. Graferna kommer att skära varandra i fyra punkter.

Svara Avbryt
Close