Antalet sätt, binära tal

Vi tar ett enklare exempel

Tal < 16 skrivs binärt med fyra bitar ( xxxx ) hur många av dessa börjar eller slutar på en etta eller både börjar och slutar på en etta?

av dessa börjar 8 på en etta  (1xxx ) eftersom de 3 resterande bitarna kan kombineras på 8 olika sätt. Av samma anledning slutar 8 st på en etta (xxx1 )

och 4 st gör båda delar (1xx1)

där x kan vara antingen 1 eller 0.

Alltså 8+8-4 = 10 st

Kan du resonera på ett liknande sätt på din uppgift?

Tillägg: 23 okt 2025 17:48

Oj, jag har skrivit fel, 8+8-4 =12 ! Ska det vara. Tack Svante för påpekandet.

Jag tänker att antalet som börjar med två ettor är: 2^6 st. Detsamma om slutar med två ettor. Dvs. 2^6 st. Därefter måste antalet som slutar och börjar med två ettor vara 2^4 st. 

Totalt: 2^6 * 2 + 2^4 =144 

Detta stämmer inte enligt facit. 

Du ska dra bort de som har 2 ettor i både början och slutet. Jämför med mitt exempel i #2

2⁶+2⁶-2⁴ = 128-16 

Jag skulle räkna som Ture, men bjuder på ytterligare ett sätt.

Vi börjar med de som har 11 i slutet. Där finns det tre varianter i början: 00, 10 och 01. De fyra i mitten ger dig 2⁴=16 kombinationer. Totalt blir det 3*16=48.

11xxxx00
11xxxx10
11xxxx01

Sedan vänder vi på det, gör likadant och får 48 till.

00xxxx11
01xxxx11
10xxxx11

Det enda vi fall vi inte räknat nu är där vi har ettor både i början och slutet. Det är ytterligare 16.

11xxxx11

Totalt: 3*16+3*16+16=7*16=112.