Antar funktionen något minsta värde?
Hej, jag behöver hjälp med denna uppgiift. Jag har försökt lösa den med derivatan men jag vet inte hur jag ska motivera varför den inte antar en minsta värde.
.jpg?width=800&upscale=false)
Visa gärna hur du har försökt och hur du resonerar.
Klicka här för ledtråd
Du kan ju fundera på vad som händer då x närmar sig 1...
Menar du att jag inte ska använda mig av derivatan? om x-->1 går f(x)-->oändlighet då ln1=0 men det blir aldrig 0. Är det tillräckligt för att bevisa?
Raralala skrev:Menar du att jag inte ska använda mig av derivatan? om x-->1 går f(x)-->oändlighet då ln1=0 men det blir aldrig 0. Är det tillräckligt för att bevisa?
Hur ser grafen till y=ln(x), x>0, ut?
Vad händer när du inverterar?
Raralala skrev:Menar du att jag inte ska använda mig av derivatan? om x-->1 går f(x)-->oändlighet då ln1=0 men det blir aldrig 0. Är det tillräckligt för att bevisa?
Du kan använda derivata, men du behöver inte det.
Din observation är utmärkt.
Du vet att
- ln(x) < 0 då x < 1
- ln(x) > 0 då x > 1
- ln(x) -> 0 då x -> 1
Vad händer då med 1/ln(x) då x -> 1 från vänster? Från höger?
Nu hänger jag inte med, vad menas med vänster och höger?
Att x -> 1 från vänster betyder att x är mindre än 1 men att x ökar upp mot 1
Att x -> 1 från höger betyder att x är större än 1 men att x minskar ner mot 1
Du kan även se det så här:
Rita en tallinje som växer åt höger och markera talet 1 på den.
Sätt fingret till vänster om talet 1 och för sedan fingret åt höger, mot talet 1. Fingret går mot 1 från vänster.
Sätt sedan fingret till höger om talet 1 och för sedan fingret åt vänster, mot talet 1. Fingret går mot 1 från höger.
