Antiderivatan
Hej! Jag min lösning till a)-uppgiften såg ut som facits lösning tills de kom fram till -2k = 1. Hur kom likheten till?
Gissningen är F(x) = k*cos(2x)
Derivatan av detta är.F'(x) = -2k*sin(2x)
Vi vill att F'(x) ska vara lika med sin(2x), vilket betyder att -2k måste vara lika med 1.
Varför vill vi att -2k*sin(2x) = sin(2x)?
Eftersom derivatan av F(x) ska vara lika med F'(x), dvs vi vill att -2k*sin(2x) = sin(2x).
Då vet jag! Men varför är det just F(x) = kcos2x som vi deriverar från första början? Bör inte dess derivata ge tillbaka sin(2x)? Som jag förstod det fick vi 2 olika derivator som ska vara samma?
Dr.scofield skrev:Då vet jag! Men varför är det just F(x) = kcos2x som vi deriverar från första början?
Eftersom det är en bra gissning till primitiv funktion ("antiderivata").
Bör inte dess derivata ge tillbaka sin(2x)?
Jo, och för att det ska gälla så krävs det att just likheten -2k*sin(2x) = sin(2x) är uppfylld.
Som jag förstod det fick vi 2 olika derivator som ska vara samma?
Ja, den ena var given: sin(2x) och den andra fick vi fram av gissningen: -2k*sin(2x).
Eller var det något annat du menade?
Nej det var just det. Tack för din hjälp! :)
