detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 1896
Postad: 6 dec 2018 Redigerad: 6 dec 2018

Använd induktion för att visa att 3 är en delare till ...

Hej, jag behöver hjälp med denna uppgift som finns i min mattebok. 

Använd induktion för att visa att 3 | 22n - 1 för alla positiva heltal n. 

Jag har börjat, men jag vet inte hur jag sen ska fortsätta med mitt induktionsbevis. 

Laguna 1801
Postad: 6 dec 2018

Hur ser din början ut?

detrr 1896
Postad: 6 dec 2018
Laguna skrev:

Hur ser din början ut?

 La upp det nu :)

SvanteR 1354
Postad: 6 dec 2018

Induktionsantagandet (steg 2) är ju att 22p-13 blir ett heltal.

Det betyder att du kan skriva ekvationen 22p-13=k, där k är ett heltal.

Testa nu att sätta in p+1. Kan du skriva om resultatet till (ett heltal)*k+(ett annat heltal)? I så fall är du framme!

Kallaskull 333
Postad: 6 dec 2018

anta att detta är sant till en viss p, 22p-1=3k vi måste nu vissa att detta även är sant för p+1

22(p+1)-1=22p+2-1=4·22p-1   

vi kan skriva om induktions antagendet följande 

22p-1=3k22p=3k+1 ifall vi sätter in detta i p+1 fallet får vi 

4·(3k+1)-1=12k+4-1=12k+3=3(4k+1) alltså kan vi dividera med 3 och induktionen är färdig.

detrr 1896
Postad: 6 dec 2018 Redigerad: 6 dec 2018

Okej jag förstår hur ni tänker. Men facit har gjort liiiiite annorlunda och jag förstår inte hur 4 helt plötsligt blev en 3. 

OBS!! Råkade lägga upp bilderna i fel ordning 

SvanteR 1354
Postad: 6 dec 2018

Facit resonerar på samma sätt som att:

4*7 = 3*7 + 7

4x = 3x + x

Hjälper det?

detrr 1896
Postad: 6 dec 2018

Jaha, okej. Då förstår jag. Tack för hjälpen! :)

Svara Avbryt
Close