Använd omskrivning för att beräkna gränsvärdet då x går mot 0+

Hej!

Jag fastnade på en fråga som ser ut såhär:

Använd omskrivningen a^b = e^{b ln a} för att beräkna $\lim_{x \to 0^{+}} x^{x}$

Jag började min uträkning med att sätta att $x^{x} = a^{b^{a^{b}}} = a^{b^{2} a}$

Men jag vet inte om det är rätt väg att gå eller vad jag ska göra för att fortsätta...

Tack så mycket för hjälpen i förhand!

De menar nog att du ska skriva om som

$x^x=e^{f(x)}$

där f(x) är en lämplig funktion.

Dr. G skrev:
De menar nog att du ska skriva om som

$x^x=e^{f(x)}$

där f(x) är en lämplig funktion.

Då förstår jag inte alls hur jag ska göra...?

ingi skrev:
Använd omskrivningen a^b = e^{b ln a} för att beräkna $\lim_{x \to 0^{+}} x^{x}$

Så här med a = b = x.

Dr. G skrev:
ingi skrev:
Använd omskrivningen a^b = e^{b ln a} för att beräkna $\lim_{x \to 0^{+}} x^{x}$

Så här med a = b = x.

Man kan väl inte anta att a=b=x? Eftersom det är två olika variabler.

Om du skriver det som $e^{x \ln x}$ så behöver du bara veta vad exponenten tenderar mot vilket är rätt enkelt att se. :)

Tillägg: 13 sep 2021 21:02

Om jag inte minns fel beräknade du nyligen $x \ln x$ när x gick mot 0 så jag tror inte detta blir några större problem

Är du med på att

$x = e^{\ln x}$

för alla x?

I så fall är

$x^x= (e^{\ln x})^x=e^{x\ln x}$

där en potenslag har använts i sista steget.

Då förstår jag. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt