Approximationer till 3^(1/2)
problem
Hur ska jag tänka vidare här?
Varifrån kommer uppgiften? Det ser inte ut att handla om sannolikhet eller statistik.
Uppgiften är från problemlösnings uppgifterna. De blandar lite uppgifter i det avsnittet
Försök hitta ett mönster. Tips: förkorta bråken om det behövs så att täljaren och nämnaren inte har nån faktor gemensam.
Se tråd om dylika approximationer här:
https://math.stackexchange.com/questions/1720860/rational-approximation-of-square-roots
Det finns ett mönster som Laguna var inne på som är rätt enkelt att identifiera om man ser till att täljaren och nämnaren är relativt prima (förkortar så långt som möjligt).
Hälften av 94 är 47. 47 är samma som 13+34
Täljaren måste vara 34+94= 128
128*2=256
Nämnaren måste vara 20+54=74
74*2=148
Så svaret blir 256/148
Ser ut som att man kan summera två närliggande tals täljare och nämnare för sig och sedan dubbla det för att få nästa tal. Exempelvis (4+13)*2=34 och (3+7)*2=20 osv. Så nästa tal borde bli
Jan Ragnar skrev:
Det ser bra ut Jan.
Men jag förstår inte allt.
Varifrån kommer 3 i uträkningen?
Jan Ragnar skrev:
Det har jag koll på.
Om vi går ett steg tillbaka.
Kan vi gå igenom detta?
Det är så talserien är skapad. Nästkommande tals täljare är summan av föregående täljare plus 3 gånger föregående nämnare. Nästkommande nämnare är summan av föregående täljare och nämnare.
Anledningen till ditt eventuella tvivel kanske är att när man själv skriver ner talföljden så gör man det enklast utan att ”använda trean”. Man adderar täljare och nämnare och skriver ner nästa bråks nämnare. Sedan dubblerar man föregående nämnare och lägger till den nyss skrivna nämnaren som blir ny täljare. Så i huvudräkningen gör man ju bara additioner och dubbleringar.
