24 svar
147 visningar
Joh_Sara 686
Postad: 25 mar 09:53 Redigerad: 25 mar 12:28

approximera integralen med hjälp av trapetsmetoden

Approximera -1e-x22dx      med hjälp av trapetsmetoden. Använd 4 delintervall. Här behövs en räknare.

Ledtråd:  -e-x22dx=2π

Någon som kan förklara hur jag ska gå till väga på den här uppgiften?

jakobpwns Online 206
Postad: 25 mar 11:28 Redigerad: 25 mar 11:30

Jag lärde mig inte trapetsmetoden i gymnasiet...eller envariabelanalys (universitetskurs på liknande område)...är detta någon "överkurs" uppgift eller ingår detta verkligen i kursen Matte 4? Har ni gått igenom metoden så du har ett hum om hur den fungerar? Visa gärna hur du börjar/tänker i så fall.

Edit: Hittade en Tomas Sverin video (grym lärare med Youtube videos) på ämnet. https://www.youtube.com/watch?v=IcecyaONFwI

Joh_Sara 686
Postad: 25 mar 12:20

upplever också detta som överkurs. Läser matte 4 via komvux och det står inte ens i min lärobok något om trapetsmetoden. Enbart en liten formulering men då är det inte med denna typ av funktion. 

detta står i min bok och det är det enda. 

har kikat på videon, men förstår ändå inte. Hur gör jag när jag har oändligheten i övre och undre gräns?

petterfree 99
Postad: 25 mar 13:41 Redigerad: 25 mar 13:49

Jag tror tricket här är att inse att e-x22 närmar sig 0 väldigt snabbt. Så om du sätter ditt första delintervall till typ <x-10 så kan du påstå att arean av den trapetsen blir ungefär 0 (och kan därför ignoreras). Sen kan du dela in resten av integralen i 3 intervall.

Joh_Sara 686
Postad: 25 mar 14:38

har läst mig fram till att trapetsformeln är såhär:

h2=f(x0)+2*f(x1)+2*f(x2)+2*f(x3)+f(x4)h=yn-x0nI detta fal känner jag mig jätteförvirrad när jag har - . det innebär ju attom jag ska räkna fram h blir det 1-(-)4förstår inte...

petterfree 99
Postad: 25 mar 14:54

Med formeln så försöker du dela in intervallet i 4 lika stora delar, så att alla trapetser har samma bas. Det funkar inte här, eftersom intervallet är oändligt. Som tur är måste trapetserna inte alls ha samma bas.

Jag kom på att jag tänkte lite fel i min kommentar ovan:

Så om du sätter ditt första delintervall till typ ∞<x≤−10 så kan du påstå att arean av den trapetsen blir ungefär 0 (och kan därför ignoreras)

Det som jag skrev här stämmer inte nödvändigtvis. Jag tror istället att du ska använda ledtråden:

Funktionen är symmetrisk kring y-axeln, så om -f(x) dx=2π, vad blir då -0f(x) dx?

Joh_Sara 686
Postad: 25 mar 15:01

jag vet verkligen inte... :(

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 10:49 Redigerad: 31 mar 11:22

Hej igen. Har försökt att räkna på denna uppgift, känner mig dock väldigt osäker.

Har gjort såhär:

vi ska approximera -1e-x2/2 med hjälp av 4 delintervall.

vi har ledtråden: -e-x2/2=2π(som innebär hela arean för integralen)

jag har tagit fram några intervall då att räkna med oändligheten gör det krångligt.

2π=-e-x2/2 = --1e-x2/2 -10e-x2/2 01e-x2/2 1räknar på intervallen -1 till 0 och 0 till 1tar värderna -1.-0,5,0,0,5 och 1e-(-1)2/2+2*e-(-0,5)2/2+2*e-02/2+2*e-0,52/2+e-12/20,1839397206 + 0,7788007833+1+0,7788007832+0,18397206=2,925513347142(2,925513347)=0,3656891684

men som sagt känner mig otroligt osäker på det. Om någon vill hjälpa mig vore jag tacksam. 

Dracaena 1249
Postad: 31 mar 11:16 Redigerad: 31 mar 11:19

De är faktiskt så att trapetsregeln tillhör matte 4, det skall inte förväxlas med trapetsmetoden som har med differentialekvationer att göra och inte integralkalkyl.

Sedan har du inte laddat upp något försök Joh_Sara.

Här kan du hitta en genomgång på trapetsregeln. Olyckligtvis är det vanligt att förväxla trapetsmetoden med trapetsregeln men man bör skilja på de.

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 11:29

hmm okej, tror jag ger upp den här uppgiften. förstår verkligen inte vad det är och har jag då använt fel regel? eller uppenbarligen gjort helt fel. 

Laguna 14133
Postad: 31 mar 11:51

Fortsätt med petterfrees fråga. Du vet integralen över hela talaxeln. Funktionen är symmetrisk, så hur stor är integralen från 0 till oändligheten?

Laguna 14133
Postad: 31 mar 11:52
Dracaena skrev:

De är faktiskt så att trapetsregeln tillhör matte 4, det skall inte förväxlas med trapetsmetoden som har med differentialekvationer att göra och inte integralkalkyl.

Det är kanske så, men här kallas det för trapetsmetoden: https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/numeriska-metoder/integraler

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 11:53

om den är symetrisk över hela så är den 2π2för intervallet 0 till oändligheten.

Laguna 14133
Postad: 31 mar 12:00

Jag borde ha frågat om minus oändligheten till 0, men det är ju samma. Då kan du kanske skriva din önskade integral som summan av en "oändlig" del, som du vet, och en ändlig, som du kan räkna ut.

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 12:08

hmm okej så då ska det vara såhär (om jag fattat rätt)

integralen är symetrisk, alltså är den totalt 2πdet ger oss att -oändligheten till -1 = 2π2

och 1 till oändligheten blir 2π2

 

då behöver jag alltså bara räkna med det ena intervallet? som tex kan vara 0-1 ? att jag sätter inte tex 0, 0,14,12,34,1

Dracaena 1249
Postad: 31 mar 12:18 Redigerad: 31 mar 12:19

Du kan förenkla det, men dina gränser stämmer inte. Fundera igen, från (-,)(- \infty , \infty) vet du att det blir 2π \sqrt{2 \pi}. Om du ska dela upp det halvvägs ska du från (-,..](- \infty,..] men inte till -1 utan till ...

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 13:29 Redigerad: 31 mar 13:32

0? 

men om jag vet att summan av integralen är = 2π

och om jag ska sätta ett intervall där jag har gränser som är lika med oändligheten?

Dracaena 1249
Postad: 31 mar 16:05 Redigerad: 31 mar 16:09

Juste, det är alltså gränserna (-,0](-\infty ,0] som ger värdet π/2\sqrt{\pi/2}. Vilket intervall saknar du nu för att beräkna från (-,1](- \infty, 1]?

Sedan förstår jag inte din fråga, du får gärna förtydliga den.

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 16:35

kan det vara dessa intervall (-,0)  (-1,0)   (0,1) (1,)

ja jag menar att om jag då tar och räknar ut gränserna där jag har ändligt och kan liksom få fram siffror och sätta den lika med oändligheten? vet inte hur jag ska förklara..

Dracaena 1249
Postad: 31 mar 16:42 Redigerad: 31 mar 16:44

Nej, varför ska du beräkna från (-,)(- \infty, \infty)?

Som du säger ska du nu beräkna från [0,1], notera hur jsg skrivit intervallen, en enkel parentes ( betyder att vi inte inkluderar talet och [ betyder att vi inkluderar den. Eftersom \infty inte är ett tal kan du inte inkludera den i ditt intervall, därför ser du mig skriva en parentes runt det.

Nu ska du alltså beräkna 01e-x22dx\displaystyle{\int_0^1 e^{- \frac{x^2}{2}}}d \, x och här är det lämpligt att göra som innan, nämligen använda sig av trapetsregeln och addera dina två värden.

Joh_Sara 686
Postad: 31 mar 16:44 Redigerad: 31 mar 16:52

ja fattade inte hur jag skulle skriva in parenteserna rätt i mathtype. Men hänger med på det du säger :)

ser inte det sista du skrev dock, men okej bara från 0 till 1? men då ska jag dela upp 0 till 1 i 4 intervall? så att det blir 0, 1/4, 1/2,3/4 och 1.

Joh_Sara 686
Postad: 6 apr 10:33

Hej,

har gjort såhär:

jag dividerar intervallet 0,1 med 4 och får intervallen 0,14,12,34f(x0)+f(x1)2=f(0)+f(14)2=e-022+e-1422=1+e-1322=12e132+120.984616617238172f(x1)+f(x2)2=f(14)+f(12)2=e-132+e-1222=e-132+e-182=12e18+12e1320.92586506853047f(x2)+f(x3)2=f(12)+f(34)2=e-18+ e-3422=e-18+e-9322=12e932+12e180.818668252286801f(x3)+f(x4)2=f(34)+f(1)2=e-932+e-122=e-932+e-122=12e12+12e9320.6806851308508214*0.984616617238172+0.92586506853047+0.818668252286801+0.68068513085082=0.85245876722656601e-x22dx0.852458767226566

Dracaena 1249
Postad: 6 apr 11:21 Redigerad: 6 apr 11:21

Ja, precis. Nu kan du beräkna urpsrungs-integralen. 

Joh_Sara 686
Postad: 6 apr 11:27

blir det då: 

2π2+0.85245876722656622π2+0,852421,6795

Joh_Sara 686
Postad: 7 apr 18:09

Hej, stämde mitt förra svar?

Svara Avbryt
Close