Är det möjligt för ett egenvärde att sakna tillhörande egenvektor?

Dualitetsförhållandet skrev:

Som rubriken lyder.

Per definition nej, alltså det definitionen av egenvärde förutsätter ju existensen av en egenvektor.

Du kanske menar, är det möjligt för det karaktäristiska polynomet att ha ett nollställe i aktuellt fält utan att det finns en egenvektor?

Men om $\lambda$är en rot till det karaktäristiska polynomet så är $Det(A-\lambda I)=0$

då är kolumnerna i  $A-\lambda I$ linjärt beroende dvs det existerar en icke-noll vektor sådan att $(A-\lambda I)X=0$ det vill säga sådan att $AX=\lambda X$.

Jag har aldrig sysslat med komplexa egenvärden. Kanske kan vara något?

Smutsmunnen skrev:

Dualitetsförhållandet skrev:

Som rubriken lyder.

Per definition nej, alltså det definitionen av egenvärde förutsätter ju existensen av en egenvektor.

Du kanske menar, är det möjligt för det karaktäristiska polynomet att ha ett nollställe i aktuellt fält utan att det finns en egenvektor?

Men om $\lambda$är en rot till det karaktäristiska polynomet så är $Det(A-\lambda I)=0$

då är kolumnerna i  $A-\lambda I$ linjärt beroende dvs det existerar en icke-noll vektor sådan att $(A-\lambda I)X=0$ det vill säga sådan att $AX=\lambda X$.

Wow, du gav mig så mycket förståelse för egenvärden och egenvektorer i det stycket. Tack!!