Är detta hur de tänkt att man ska lösa uppgiften?

Så, jag skrev nyligen prov i Matematik 4 och stör mig fortfarande lite på en fråga från provet som jag spenderade alldeles för mycket tid på. Tänkte bara höra era åsikter kring detta och se om jag överkomplicerar det.

 

Frågan gällde att man skulle hitta d i ett uttryck $A\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{13}x\right)+d$ där grafräknare också var tillåtet. Den informationen som angavs var den maximala punkten alltså (A + d) samt distansen 5 mellan nollpunkterna. Efter mycket om och men så lyckades jag hitta förhållandet mellan A och d genom att jag hittade grafiskt två punkter under nollsträcket som hade distansen 5, i detta fall, 4 och 9, men detta endast eftersom de var heltal. Min teori är att de valde heltal för att det skulle vara möjligt att lösa den grafiskt på detta sätt, men jag var inte helt nöjd med denna lösning, då den endast fungerade pga de hade valt heltal och hade varit mycket svårare att hitta annars då jag inte tror min grafräknare är kapabel att rita upp distanser mellan två kurvor. 

 

Efter provet började jag leta runt lite och undersöka saken och hittade till slut ett förhållande mellan cosinus och $d$, då cosinus är symmetrisk kring y-axeln, så gäller $\cos \left(kx\right) + \cos \left(k\frac{n}{2}\right)=\cos \left(kx\right) +d$där $n$ representerar distansen mellan 0-punkterna där $0\le n \le \mathrm{\pi }$. 

 

Det kanske finns fler ännu enklare lösningar, men jag känner att med den begränsade tid jag hade på att göra provet, att hitta denna formula sporadiskt för en gymnasiekurs känns lite väl hög nivå. Om formulan introducerades i övningsboken hade jag varit helt ok med det, men känns orimligt i detta läge. Sen om de menar att man ska lösa den så som jag gjorde genom att hitta en punkt som i detta fall var ett heltal med distansen 5, så känns det också rätt tråkigt då tekniken har alldeles för stor betydelse för att lösa uppgiften. 

 

Vad anser ni?