Är detta påstående sant?

$a + b = 1 \Rightarrow \sum_{i = 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ i \end{matrix}) a^{n - i} b^{i} = 1$

Ja, eftersom binomialsatsen säger:

$\left(a+b\right)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^n\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}a^{n-i}b^i$

får vi om vi sätter in $a+b=1$

$1^n=\displaystyle\sum_{i=0}^n\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}a^{n-i}b^i$

$\displaystyle\sum_{i=0}^n\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}a^{n-i}b^i=1$

Svara