Är detta rätt sätt att lösa uppgiften?
2226) s(t) = 5t^2 bestäm hastigheten vid t = 3
Då gjorde jag att:
(5*3.01^2 - 5*3^2)/(3.01-3)
0.3005/0.01
= 30.05
Alltså rör den sig 30 m/s vid t = 3
Däremot gjorde min lärare en annan lösning där han ritade en tangent som rörde punkten (3, 45), och sen hittade k-värdet. Är detta rätt lösning eller hade jag bara tur att det fungerade den här gången? Hur ska man göra? Jag har svårt att rita tangenter
Du har också hittat k-värdet med hjälp av derivatans definition. Det går jättebra att göra så och det fungerar varje gång, för ett tillräckligt litet värde på "h" (0,01 i ditt fall).
Alternativt gör man som din lärare, ritar en tangent och beräknar k-värdet med hjälp av två punkter i grafen. Det blir samma resultat och matten är snudd på identisk. Kruxet där, om man löser det grafiskt, är att läsa ut ytterligare en bra punkt ur tangenten man ritat. Man måste också se till att tangenten verkligen är vinkelrät mot kurvan. Jag röstar alltså för din variant, men förstås är det bra att förstå båda och varför de är lika.
När du sedan börjar derivera uttryck med hjälp av deriveringsregler kan du göra så här istället:
Yes, men hur ska man, i fortsättningen, tänka när jag ritar tangenter? För att det ska bli så precist som möjligt
