Är detta vad som efterfrågas?

Hej! Ska lösa följande uppgift men vet inte om jag tolkat vad som efterfrågas på rätt sätt.

Rita upp kurvan y = 4-x²; x>0. Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt
med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.
Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.

Lyckades ej ladda upp en bild på min teckning men den första arean under kurvan y=4-x² men över linjen döpte jag till A₁. Och arean under linjen döpte jag till A₂. Det som förvirrar mig är vad som efterfrågas när man vill att jag ska beräkna förhållandet mellan dem. Det enda sättet jag kan komma på är att beskriva dem såhär. Fel tänkt?

A₁ = $\int_{0}^{2} (4 - x^{2}) d x$ -A₂

Välkommen till Pluggakuten =)

Med "förhållandet" mellan två tal menar man kvoten mellan dem. T.ex: Förhållandet mellan 6 och 2 är 6/2 = 3. För att undvika missförstånd angående "riktningen" kan man beskriva förhållandet som "6 är 3 gånger större än 2". Så, du kan beräkna A1 och A2, sen dividera den ena med den andra.

Jag testade det du sa men kommer fram till något helt orimligt. Enligt mina beräkningar kommer A₁ vara 28/3 a.e stort och A₂ vara 12/3 a.e stort. Det skulle innebära att A₁ är 16/3 a.e större än A_2.När man ritar upp linjerna i grafräknare ser man att det inte kan stämma då A₂är betydligt mycket större än A₁.

Och tack för välkomnandet förresten! (:

Jag håller med, det låter orimligt. Jag får också att $A_2 = 12/3$ , men jag vet inte hur du beräknat A1 =) Vad får du den här integralen till?

$\displaystyle \int_0^2\left(4-x^2\right) dx$

Som du skrev i ditt första inlägg kan du beräkna denna och sen dra bort 12/3 (arean av A2) för att beräkna A1.

Detta var min beräkning

$A_{1} = \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) d x - A_{2} = \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) d x - \int_{0}^{2} (- 2 x + 4) d x = {[4 x - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{2} - {[- x^{2} + 4 x]}_{0}^{2} = 4 \times 2 - \frac{2^{2}}{3} - 2^{2} + 4 x = 8 - \frac{8}{3} - 4 + 8 = \frac{28}{3}$

Nu när jag skev in detta såg jag dock att jag glömde en parentes och därmed teckenväxling. När jag ordnat detta får jag istället svaret -20/3. Men det kan ju inte heller stämma. En area kan ju inte vara negativ. Suck!

Ja, det blir problem när din andra klammer tas bort. $-x^2$ blir positiv med minustecknet utanför, och +4x blir negativ:

Du hade ju räknat fram att A2 är 12/3 = 4, så nu när du har -A2 i beräkningen måste det bli -4 =)

Första ("den totala") integralen blir alltså 8 - 8/3 = 16/3, och drar vi bort A2 får vi att A1 = 16/3 - 12/3 = 4/3.

Aaaa, jag fattar!

Så om jag nu skulle beskriva förhållandet mellan dessa areor kan jag beskriva dem såhär...

Arean av området under linjen är 8/3 a.e större än arean av området över linjen.

Naj, förhållandet är en kvot: $\dfrac{12/3}{4/3} = \dfrac{12}{4} = 3$ .

Arean av området under linjen är 3 ggr större än arean av området över linjen.

Svara Avbryt

Visa senaste svar