Är en sigma algebra eller en topologi på en mängd starkast?
Dvs inducerar en sigma algebra en topologi på en mängd eller tvärtom, eller ingendera?
(Ni får säga att jämförelsen inte är meningsfull, det kanske den inte är)
För varje topologiskt rum kan man generera en sigma algebra som Borel-mängden på topologins öppna mängder.
Den omvända frågan: är varje sigma algebra någon topologis Borel-mängd?
Svaret är nej, lite googling ger referensen "On the problem of generating sigma-algebras by topologies", Statist. Decisions 2 (1984), 377-388, Albert Ascherl .
tack, men då menar du att... topologi är starkare?
Ja i den här meningen i alla fall, vet inte om man kan förstå relationen mellan topologiska rum och sigma-algebror på något annat sätt, som inte går via Borel-mängder.
Ja... jag slängde bara ut frågan utan större omtanke (tur att frågan går att svara på i alla fall), jag vet inte ens vad en borelmängd är. Jag förstår inte jättemycket mer när jag läser om borel på wiki heller, men tack för ditt svar.
