Är ett basbyte aktuellt?

Nej, det är väl inte aktuellt? Utnyttja istället räkneregler för determinanter. :)

Smutstvätt skrev:

Nej, det är väl inte aktuellt? Utnyttja istället räkneregler för determinanter. :)

Vet att man skriva det som summan av två determinanter, men problemet är att kolonnerna kommer inte i samma följd som i det(A)

Du kan addera en kolonn multiplicerat med något tal till en annan kolonn utan att determinanten ändrar värde. Determinanten byter tecken om du byter plats på två kolonner. En determinant är noll om och endast om kolonnerna är linjärt beroende.

Du kan även utnyttja att determinanten är en antisymmetrisk multilinjär funktion i sina kolonner.

Ett sätt att angripa detta problem är som följer.

Notation: [a, b, c] betecknar en matris med kolonnerna a, b och c.

Vi har att

[v+5w, w+6u, u+6v] = [u, v, w]$\left[\begin{array}{ccc}0& 6& 1\\ 1& 0& 6\\ 5& 1& 0\end{array}\right]$. Övertyga dig om att det stämmer.

Sedan har vi en räkneregel för determinanter som säger att det(AB) = det(A)$·$det(B).

Nu klarar du resten själv.