Ställa upp exponentialfunktion för att lösa uppgift

"Under ett antal veckor ökar antalet lämlar i ett område i Fjällen exponentiellt med tiden. I starten av vecka 29 är det 8000 lämlar i området, med en tillväxthastighet på 3500 lämlar/vecka. Hur många lämlar fanns det i starten av vecka 24?"

Först och främst, tycker jag att denna uppgift är väldigt otydlig. där det bara står "under ett antal veckor", för jag tolkade det som att vecka 24 var första veckan. Men aja

Sedan för att lösa den kommer jag ingen vart med Geogebra, hur ska jag göra? (denna uppgift ska lösas grafiskt/i geogebra)

Du vet att antalet lämlar ökar exponentiellt, då kan vi skriva antalet lämlar som en funktion $f$ , av tiden $t$ (i veckor):

$f(t) = Ce^{kx}$ , för några konstanter $C$ och $k$ .

Det spelar faktiskt ingen roll vad man definierar som "första veckan". Vi kan låta det vara vecka 24, eller vecka 18, eller vad som helst. Det är förmodligen därför de inte specificerar, finns ingen anledning att göra det. Men för enkelhetens skulle kan vi låta vecka 24 vara den första.

Då är $f(0)$ antalet lämlar vecka 24 och $f(5)$ antalet lämlar vecka 29. Kan du skriva upp några ekvationer för $C$ och $k$ med hjälp av informationen du fått i uppgiften?

"Under ett antal veckor" betyder bara att man tror att man kan räkna ut antalet för vecka 24 om man vet det för vecka 29.

De hade kunnat utelämna första meningen, och avsluta den tredje med ", om man antar att tillväxten har varit exponentiellt under hela den tiden".

Visa spoiler

Okej, då får jag

f(5) = 8 000

och

f'(5) = 3 500

Hur gör jag därifrån för att lösa uppgiften?

Trinity2 skrev:

Visa spoiler

Visa spoiler

Tack, men hur löser jag detta i Geogebra?

Charlieb skrev:
Trinity2 skrev:

Visa spoiler

Visa spoiler

Tack, men hur löser jag detta i Geogebra?

Har ingen aning. Kom bara till

sedan förstod jag inget mer och fann inga hjälpsidor.

I ett _riktigt_ program skriver man

och får precis allt man behöver. GGB kan säkert göra något liknande, men jag vet ej hur. Har vi ingen GGB-expert här i "klubben"?

Om den ska lösas grafiskt så ska man kanske rita a^x för ett variabelt a, som kan ställas in i en textruta eller med en ratt eller nåt, och se när kurvan beter sig som önskat.

Laguna skrev:
Om den ska lösas grafiskt så ska man kanske rita a^x för ett variabelt a, som kan ställas in i en textruta eller med en ratt eller nåt, och se när kurvan beter sig som önskat.

Det är möjligt att det är önskade metod. Det är svårt att veta vad boken föredrar. Jag sitter just nu och bläddar i nya Ma7000 och ser något avsnitt med GGB. Skall kolla mera på detta och se hur bra denna bok är. Avsnittet heter "Ekvationslösning med digitalt verktyg". Klart! På 454 sidor spenderar de 1 sida och 2 exempel. GGB verkar inte vara dessa författares favorit. Surt allt lämna elever till sitt eget, men det är kanske dagens skola "Upptäck själv. Googla. ... Sök och du skall finna...."

Tack för så bra hjälp, som vanligt :)

Svara

Visa senaste svar