Är infimumegenskapet/axiomet en grej?
Hej! Vi använder oss mycket av supremumegenskapen för bevis av t.ex konvergens för uppåt begränsade och växnade talföljder. För ett analogt bevis av en avtagande och nedåt begränsad talföljd skulle en liknande egenskap för infimum behövas? Finns en infimumegenskap som säger att en nedåt begränsad talföljd som är en delmängd av de reella talen har en största undre begränsning? Inget nämns överhuvudtaget om en sådan och jag hittar inte så mycket på nätet. Tack! Första beviset jag syftade på :
Om du använder dig av absolutbelopp så borde denna egenskap inte behövas, tänker jag.
Ja. Antag att du har en icke-tom delmängd M till R som är neråt begränsad.
Låt M’ = {-m: mM}.
Då är M’ uppåt begränsad. Så sup(M’) existerar enligt supremumaxiomet.
Det går nu att visa att inf(M) = -sup(M’). Gör det.
PATENTERAMERA skrev:Ja. Antag att du har en icke-tom delmängd M till R som är neråt begränsad.
Låt M’ = {-m: mM}.
Då är M’ uppåt begränsad. Så sup(M’) existerar enligt supremumaxiomet.
Det går nu att visa att inf(M) = -sup(M’). Gör det.
Okej tack! Återkommer sen när jag hunnit titta på det och försökt bevisa det :D
