Är planet ett tangentplan till ytan?

Hej,

Uppgiften som jag behöver hjälp med, lyder som följer:

Är planet $\mathrm{\pi }: x+2y+z=3$ ett tangentplan till ytan $x^2+y^2-z^2=1$?

Till en början beräknar jag gradienten för $g(x,y,z) = x^2+y^2-z^2$, denna får jag till: $\nabla g=(2x,2y,-2z)$.

Om nu planet $\mathrm{\pi }$, ska vara ett tangentplan till den givna funktionsytan, så gäller det efter jämförelse med koefficienter, att:

$2x=1 ; 2y =2 ; -2z = 1$

Vilket till sist ger att tangeringspunkten P ges av:  $P: (1/2, 1, -1/2)$

Nu måste vi även undersöka om punkten P faktiskt uppfyller att den går igenom tangentplanet.

$\mathrm{\pi }(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z}) = 1/2 + 2 - 1/2 =\hspace{0.17em}2 \ne 3$

Vi ser därför direkt att detta inte kan vara ett tangentplan för den givna funktionsytan. 

---

Det är första gånger jag stöter på ett problem av detta slag, och funderar mest kring huruvida mitt tillvägagångssätt är det "rätta", så att säga. Om det finns andra tillvägagångssätt, så får ni självklart dela med er utav dessa :)

Tack.