Är serien konvergent?

Uppgiften går ut på att jämföra serien med en känd konvergent serie. Jag har fått i uppgift att förenkla serien och använda jämförelsetestet på gränsvärdesform.

$\sum_{k = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k + 1}})$

$\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k + 1}} = \frac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k + 1}}$

I facit står det att jag behöver jämföra med $\frac{1}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{k \sqrt{k}}$ men jag vet inte hur jag behöver förenkla för smidig jämförelse. Hjälp :,(

$\sum_{k = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k + 1}}) = (\frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 + 1}}) + (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3 + 1}}) + . . . . . A n d r a t e r m i v a r j e p a r e n t e s o c h f ö r s t a t e r m i d e s s n ä s t a p a r e n t e s t a r u t v a r a n d r a S å a t t \sum_{k = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k + 1}}) = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1$

Svara Avbryt