6 svar
50 visningar
Maja9999 432
Postad: 26 sep 16:25

Arbete av moment

jag tror att det som är fel är att jag tagit med tyngdkraftens moment i arbetsintegralen. Men formeln är ju: 

Så varför ska man inte inkludera alla moment som är runt z (nu O)? 

D4NIEL Online 2821
Postad: 26 sep 23:10 Redigerad: 26 sep 23:13

Eftersom gravitationsfältet är konservativt och tyngdpunkten börjar och slutar på samma höjd efter ett kvarts varv kommer integralen av tyngdkraftens moment vara noll. Självklart kan man räkna med momentet men då måste man ta hänsyn till att hävarmen ändras och att vi först har ett minskade negativt bidrag och sedan ett växande positivt bidrag.

Det räcker att du räknar ut det tillförda arbetet (M·π2M\cdot \frac{\pi }{2}) och sedan sätter det lika med den kinetiska energin 12Iω2\frac12 I\omega^2

Maja9999 432
Postad: 26 sep 23:16
D4NIEL skrev:

Eftersom gravitationsfältet är konservativt och tyngdpunkten börjar och slutar på samma höjd efter ett kvarts varv kommer integralen av tyngdkraftens moment vara noll. Självklart kan man räkna med momentet men då måste man ta hänsyn till att hävarmen ändras och att vi först har ett minskade negativt bidrag och sedan ett växande positivt bidrag.

Det räcker att du räknar ut det tillförda arbetet (M·π2M\cdot \frac{\pi }{2}) och sedan sätter det lika med den kinetiska energin 12Iω2\frac12 I\omega^2

Aha okej tack!

Men det där med att man kan räkna med dess moment också hänger jag inte riktigt med på hur man skulle göra. Hur vet vi att vi har negativt bidrag och sedan positivt? Hur vet vi hur hävarmen förändras?

D4NIEL Online 2821
Postad: 26 sep 23:22 Redigerad: 26 sep 23:23

Den blå pilen representerar tyngdkraften. I den första bilden är tyngdkraftens moment mga/2mga/2 medurs.

I den andra bilden har hävarmen minskat men tyngdkraften vill fortfarande rotera skivan medurs.

I den tredje bilden är hävarmen ungefär lika stor som på den andra bilden, men nu vill tyngdkraften rotera skivan moturs.

Maja9999 432
Postad: 26 sep 23:25
D4NIEL skrev:

Den blå pilen representerar tyngdkraften. I den första bilden är tyngdkraftens moment mga/2mga/2 medurs.

I den andra bilden har hävarmen minskat men tyngdkraften vill fortfarande rotera skivan medurs.

I den tredje bilden är hävarmen ungefär lika stor som på den andra bilden, men nu vill tyngdkraften rotera skivan moturs.

Aha okej. Men man ska alltså bara tänka att tyngdkraftens arbete är 0 eftersom tex skillnaden i potentiell energi är 0? U=V1 -V0

D4NIEL Online 2821
Postad: 26 sep 23:28

Ja, det tycker jag är enklast.

Men det går också att ställa upp ett uttryck för hävarmen som en funktion av vinkeln och sedan integrera från 00 till π/2\pi/2 och det kanske är en bra övning för dig att göra. Det kommer ge en integral som av symmetriskäl blir 0.

Maja9999 432
Postad: 26 sep 23:30
D4NIEL skrev:

Ja, det tycker jag är enklast.

Men det går också att ställa upp ett uttryck för hävarmen som en funktion av vinkeln och sedan integrera från 00 till π/2\pi/2 och det kanske är en bra övning för dig att göra. Det kommer ge en integral som av symmetriskäl blir 0.

Yes! Tackar!

Svara
Close