Arbetet av en partikel i ett vektorfält

Uppgiften lyder: 

Beräkna det arbete som vektorfältet $F(x, y)=\left[\frac{1}{2}{x}^2, \frac{1}{3}xy\right]$ utför när en partikel rör sig längs kurvan $\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{9}{y}^2=1$ från punkten $\left(2\sqrt{2}, -3\right)$ till $\left(2\sqrt{5}, 6\right)$.

Jag började med att lösa ut y till $y=\pm \frac{3\sqrt{-4+t^2}}{2}$. Sedan ansätter jag $x=t$. Då får jag $\mathrm{r}\left(\mathrm{t}\right) = \left(\mathrm{t}, \pm \frac{3\sqrt{-4+{\mathrm{t}}^2}}{2}\right)$ med derivatan $r\text{'}\left(t\right)=\left(1, \pm \frac{\sqrt{-t}}{\sqrt{t^2}}\right)$. Därefter gör jag $\left(\begin{array}{cc}\frac{t^2}{2},& \frac{\frac{3\sqrt{-4+t^2}}{2}·\hspace{0.17em}t}{3}\end{array}\right)·\left(\begin{array}{cc}1,& \frac{3\sqrt{-t}}{\sqrt{t^2}}\end{array}\right)=\frac{t^2}{2}+\frac{3t\sqrt{-4+t^2}\sqrt{-t}}{2\sqrt{t^2}}$ och integrerar. Jag får då ${\int }_{2\sqrt{2}}^{2\sqrt{5}}\frac{{\mathrm{t}}^2}{2}+\frac{3\mathrm{t}\sqrt{-4+{\mathrm{t}}^2}\sqrt{-\mathrm{t}}}{2\sqrt{{\mathrm{t}}^2}} \mathrm{dt}$. Denna integral går inte lösa, jag har provat på sätta in den i olika beräkningsprogram. Vad är det jag missar?

EDIT: Hade beräknat multiplikationen fel som skulle bli $\frac{5t^2}{4}$