Arbetsgrupp

Hej,

Min uppgift lyder som följande:

I en klass som består av 10 kvinnor och 15 män ska man välja ut en arbetsgrupp bestående av fem personer. Hur många sätt kan man välja ut minst en kvinna och minst två män?

Jag tänker att vi kan dela upp situationen i tre delsteg:

1. Välj ut en kvinna: C(10, 1)

2. Välj ut två män: C(15, 2)

3. Välj ut två andra från resten av gruppen: C(22, 2)

Multiplikationsprincipen ger då C(10, 1) * C(15, 2) * C(22, 2) vilket ger mig svaret 242550. Men det totala antalet sätt att välja ut en arbetsgrupp på fem personer är C(25, 5) vilket är mindre än mitt svar. Jag förmodar då att jag måste dividera min multiplikation med 3!, eftersom jag nu har utgått ifrån att valen skall ske i denna ordning. Detta ger mig istället svaret 40425. Låter det som något rimligt resonemang?

Tack på förhand :)