arcsin(1/4) = -pi/6

Det är bra att veta att det finns ett antal exakta trigonometriska funktionsvärden, nämligen för följande vinklar I första kvadranten: 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi. För övriga kvadranter är det bra att använda enhetscirkeln och symmetrier.

Du kan antingen lära dig dessa värden utantill, leta fram dem i ditt formelblad, pröva dig fram med räknaren eller härleda dem med hjälp av tankestöden "halv liksidig triangel" eller "halv kvadrat":

Halv liksidig triangel:

Rita en liksidig triangel med sidlängd 1. Vinklarna är $\frac{\pi}{3}$.

Dela triangeln med en bisektris i två lika stora rätvinkliga trianglar.

En sådan rätvinklig triangel har nu vinklarna $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{2}$ och $\frac{\pi}{3}$.

Sidlängderna är $1$, $\frac{1}{2}$ och $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (Pythagoras).

Nu kan du enkelt ta fram exakta värden på sinus och cosinus för vinklarna $\frac{\pi}{6}$ och $\frac{\pi}{3}$.

Halv liksidig kvadrat:

Rita en kvadrat med sidlängd 1. Vinklarna är $\frac{\pi}{2}$.

Dela kvadraten med en diagonal i två lika stora rätvinkliga trianglar.

En sådan rätvinklig triangel har nu vinklarna $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{4}$ och $\frac{\pi}{2}$.

Sidlängderna är $1$, $1$ och $\sqrt{2}$ (Pythagoras).

Nu kan du enkelt ta fram exakta värden på sinus och cosinus för vinkeln $\frac{\pi}{4}$.

========

Utöver detta bör du känna till att $\sin(0)=\cos(\frac{\pi}{2})=0$ samt att $\sin(\frac{\pi}{2})=\cos(0)=1$

Om du istället vill lära dig värdena utantill kanske denna tabell kan vara till hjälp?

Vet inte om det underlättar, men det är iallafall ett lite kul mönster.

Det stämmer alltså inte att 

 arcsin(1/4) = -pi/6

Oj okej tack! Jag såg i ett facit att de kommit fram till det men vet inte hur man ska veta vad arcsin 1/4 ger?

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Jag kommer tyvärr inte ihåg från vilken tenta den var:( Om jag stöter på frågan och siffrorna igen eller om jag hittar frågan sen ska jag ladda upp den!

OK gör så.