Area

$\sqrt{81}$ som man även skriver 81^1/2 är 9.    9 * 9 = 81

Vad kan vi säga om talet ${81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$?

Enligt de räkneregler vi känner till så måste ${81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}*{81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}={81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.+\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}={81}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}={81}^1=81$

${81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$ är alltså det tal som om man tar det gånger sig självt får man fram 81.

En kvadrat är en rektangel med alla sidor lika långa vilket gör att arean är en sidlängd gånger sig själv.

Enligt resonemanget ovan blir en sidlängd således ${81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$ eftersom ${81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}*{81}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=81$.