Area "hönsgård" Matte 3
Hej! jag behöver hjälp med en uppgift.
En bonde har placerat sitt hönshus intill en mur.
Hönshusets längd och bredd är
6 respektive 2 meter. Bondens avsikt är att inhägna
en hönsgård så att hönorna kan
röra sig utomhus. Till sitt förfogande har bonden 5
0 meter stängsel.
Stängslet sätts upp från A, via B och C, till D
där alla vinklar är räta.
Vilken är den största möjliga arean av hönsgården?
Hej och välkommen hit.
Här behövs det en figur för att förstå hur hönsgården ska se ur.
Jag antar att den ska vara en rektangel? Kan du kalla någon sträcka x och sedan skriva uttryck för längden av gårdens sidor? Vad är det som blir 50 meter då?
Det är en rektangel där hönshuset står högst upp i vänstra hörnet med den ena långsidan 6m och den ena kortsidan 2 m. Stängslet skall gå från hönshusets ena hörn och gå till en mur. Murens långsida räknas bort och den är lika lång som den andra långsidan. Svårt att förklara. man vet bara att stängslet är 50 m långt han har tillgodo. Tänk dig att hönshuset står mot en vägg i rektangelns ena hörn.
Finns det en bild som hör till? Kan du lägga in den? Klicka på symbol nr 2 från höger högst upp i inskrivningsrutan (den som ser ut som ett foto av berg + sol) för att infoga bild.
Menar du att husets kortsida ansluter till muren?.
Rita en figur och sätt ut mått. Bifoga gärna figuren. Klicka på bilden bredvid rottecknet när du skriver inlägg.
ser ni bilden?
Ta och kalla sträckan AB för x, hur lång är då sträckan CD? Sedan har du ju bara en bit staket över för sträckan BC, hur lång blir den?
Beräkningarna blir lite enklare om man kallar sträckan CD för x.
Grejen är att jag inte förstår hur det ska bli en funktion, ekvation... hur man räknar ut? räkna ut kvm på ytor är inget svårt.. men denna typen av matte fattar jag ingenting av.... så hur gör jag?
Du har att hur långa sidorna är är okänt. Därför börjar vi med att införa en variabel för en sida. Jag följer Bubos råd och kallar sidan CD för x.
Från detta så kan vi säga att sidan AB är x - 2.
Från att man har 50 meter stängsel så kan du nu bestämma hur lång sidan BC är.
När du har bestämt sidan BC så kan du ställa upp en funktion för inhägnadens area, uttryck i variabeln x.
Så steg ett är att skriva ett uttryck för sidan BC.
emme242 skrev :Grejen är att jag inte förstår hur det ska bli en funktion, ekvation... hur man räknar ut? räkna ut kvm på ytor är inget svårt.. men denna typen av matte fattar jag ingenting av.... så hur gör jag?
Om vi använder Bubos förslag:
Vi kallar sträckan CD för x meter.
Då är sträckan AB lika med x-2 meter.
Sträckan AB+BC+CD = 50 meter.
Det betyder att (x - 2) + BC + x = 50 meter.
Det ger oss att sträckan BC = 50 - x - (x - 2) meter.
Vi kan förenkla det till BC = 50 - 2x + 2 = 52 - 2x meter.
Din uppgift är nu att bestämma x så att arean av hönsgården blir så stor som möjligt.
Kan du nu ställa upp ett uttryck som beskriver arean av hönsgården?
Detta uttryck är en funktion av x, dvs storleken på arean är beroende på värdet hos x.
Stokastisk skrev :Så steg ett är att skriva ett uttryck för sidan BC.
Hoppsan. Det råkade jag just göra. :-)
Yngve skrev :Stokastisk skrev :Så steg ett är att skriva ett uttryck för sidan BC.
Hoppsan. Det råkade jag just göra. :-)
Jag tror inte emme242 blir speciellt ledsen över det, så ingen skada skedd :)
tack så mycket! Blev lite klokare nu :D
