10 svar
213 visningar
tomast80 3236
Postad: 22 mar 2020 Redigerad: 22 mar 2020

Area med nya variabler

Hej!

Beräkna den efterfrågade arean genom att införa ett nytt koordinatsystem med t-axeln genom linjen y=4-xy=4-x och u-axelnu-axeln vinkelrät mot t-axelnt-axeln.

Därefter, beräkna arean som:

A=0t1u(t)dt=...\displaystyle A=\int_0^{t_1} u(t)dt=...

Moffen 899
Postad: 13 apr 2020

Det verkar inte ha hänt så mycket här, har du lust att dela med dig av din lösning?

AlvinB 3847
Postad: 13 apr 2020

Vad jag kan se går det inte att skapa en sådan funktion u(t)u(t), eftersom för flera tt-värden finns två uu-värden.

(Bilden i ursprungsinlägget har olika skalor på axlarna, vilket gör att det ser ut att vara möjligt, men i själva verket är det inte det.)

tomast80 3236
Postad: 13 apr 2020

Tack Moffen för att du väckte min tråd till liv! Jag ger lite tips på vägen så kanske någon fyller i resten? ✊️

Sätt:

x=1+tx=1+t

y=3-ty=3-t

Detta ger:

a=x(0)a=x(0)

b=x(t1)=1+t1=4b=x(t_1)=1+t_1=4\Rightarrow

t1=3t_1=3

tomast80 3236
Postad: 13 apr 2020 Redigerad: 13 apr 2020
AlvinB skrev:

Vad jag kan se går det inte att skapa en sådan funktion u(t)u(t), eftersom för flera tt-värden finns två uu-värden.

(Bilden i ursprungsinlägget har olika skalor på axlarna, vilket gör att det ser ut att vara möjligt, men i själva verket är det inte det.)

Bra poäng, men det räcker att funktionen för u(t)u(t) är definierad i intervallet 0t30\le t\le 3.

tomast80 3236
Postad: 13 apr 2020

uu är avståndet mellan funktionerna gg och ff mätt vinkelrätt mot linjen y=4-xy=4-x.

AlvinB 3847
Postad: 13 apr 2020
tomast80 skrev:
AlvinB skrev:

[...]

Bra poäng, men det räcker att funktionen för u(t)u(t) är definierad i intervallet 0t30\le t\le 3.

Jag hänger inte med. Jag tänker mig att jag roterar och flyttar koordinatsystemet så att linjen y=4-xy=4-x hamnar på den horisontella axeln. Då är ju den sökta arean området ovanför den horisontella axeln, men detta avgränsas till vänster av en kurva som inte är en funktion, eller?

AlvinB 3847
Postad: 13 apr 2020

Min poäng är helt enkelt att det inte går att för varje punkt längs tt-axeln få ett unikt avstånd mätt vinkelrätt från tt-axeln:

tomast80 3236
Postad: 13 apr 2020

Bra poäng, AlvinB, man får räkna ut den mindre arean längst till vänster där det finns dubbla u-värden separat. Min uppgiftsformulering var ej fullständig. Tack för påpekandet! 🙏

AlvinB 3847
Postad: 13 apr 2020
tomast80 skrev:

Bra poäng, AlvinB, man får räkna ut den mindre arean längst till vänster där det finns dubbla u-värden separat. Min uppgiftsformulering var ej fullständig. Tack för påpekandet! 🙏

Jag måste dock säga att jag gillar idén till problemet, så det är synd att skrota det. Kanske vi kan rädda det genom att välja linjen så att den skär parabeln mellan symmetrilinjen och x=4x=4, t.ex. med linjen y=8-2xy=8-2x?

Då uppstår inte samma problem.

tomast80 3236
Postad: 13 apr 2020

Jättebra idé AlvinB, vi omformulerar uppgiften enligt ditt förslag ovan! 👏🤝

Svara Avbryt
Close