7 svar
50 visningar
Henrik 339
Postad: 13 maj 2023 12:16

Area mha omkrets

a) Skriver först ett uttryck för omkretsen.

Omkrets= 4a + 4b 

b) Beräkna Arean om omkretsen =28 m?

28 = 4a+4b 

a+b=7, dvs a=7-b

Area=2b(7-b) + (7-b)b, som ger: 21b-3b2, b2=7b. Alltså, b=7. 

Men därefter uppstår problem! Om b=7 och a=7-b, så blir a lika med noll, och det är ju inte möjligt! Var blir det FEL någonstans?

Naturareee 217
Postad: 13 maj 2023 12:29

Area=2b(7-b) + (7-b)b, som ger: 21b-3b2, b2=7b. Alltså, b=7. 

 

Här skriver du att area = 2b(7-b) + (7-b)b, dvs area = 21b-3b2.

b = 7 gäller endast om arean = 0.

Bedinsis Online 2719
Postad: 13 maj 2023 12:36

Det Naturareee sade.

Jag undrar dock om uppgiften går att lösa; vad jag kan se kan man välja a och b rätt så godtyckligt (så länge som både är strikt positiva och a+b=7) och man får olika area beroende på hur man väljer deras värden.

Henrik 339
Postad: 13 maj 2023 12:50

Okej, så man ska alltså välja godtyckliga värden på a och b, med enda kravet att

a + b = 28? Varför går det inte att lösa ekvationen genom att sätta in a=7-b i formeln för beräkning av Arean? 

Naturareee 217
Postad: 13 maj 2023 12:55

Villkoret är att både a och b > 0 och att a+b=7. Du kan sätta in a=7-b i formeln för beräkning av arean så att A=21b-3b2. För att omskrivningen b2=7b ska fungera måste A=0, vilket inte är rimligt.

Yngve 39157 – Livehjälpare
Postad: 13 maj 2023 13:28
Henrik skrev:

Area=2b(7-b) + (7-b)b, som ger: 21b-3b2, b2=7b

Här är feltänket (fetmarkerat).

Arean är 21b-3b2.

Men sen satte du det uttrycket lika med 0. Varför det?

Henrik 339
Postad: 13 maj 2023 14:16

Jag sätter 7b2=21b för att kunna lösa ut b. Hur ska jag annars kunna lösa ut b?

Yngve 39157 – Livehjälpare
Postad: 13 maj 2023 16:40
Henrik skrev:

Jag sätter 7b2=21b för att kunna lösa ut b. Hur ska jag annars kunna lösa ut b?

Lösa ut b ur vad?

Arean A = 21b-3b2, vilket även kan skrivas A =: 3b(7-b).

Är du med på att detta är ett uttryck och inte en ekvation?

Dvs att arean A har olika värde beroende på vilket värde b har?

Eftersom arean A är större än 0 så ser vi deks att b måste vara större än 0, dels att b måste vara mindre än 7.

Vi får alltså villkoret 0 < b < 7.

Beroende på hur vi väljer b så kommer vi att få olika värde på arean A. 

b-uppgiften går alltså inte att besvara så som den är skriven.

Svara Avbryt
Close