Area och likformighet

OmarTaleb skrev:

Hur skulle ni ha löst uppgiften nedan?

Jag vet vad förhållandet är mellan sidorna i respektive triangel, men kommer inte längre än så. Testade pythagoras sats men jag har för många variabler. Testade även att multiplicera 72*2, men då får man 72*2=bh, fortfarande två variabler.

Jag skulle ha kladdat på pappret och fyllt båda trianglarna med mindre trianglar med sidan 4. Det blir 9 trianglar i den vänstra trianglen och 4 i den högra. Om 9 små trianglar har arean 72 så har varje liten triangel arean 72/9 = 8 och 4 små trianglar har arean 4^.8 = 32 kvadratcentimeter.

Smaragdalena skrev:

OmarTaleb skrev:

Hur skulle ni ha löst uppgiften nedan?

Jag vet vad förhållandet är mellan sidorna i respektive triangel, men kommer inte längre än så. Testade pythagoras sats men jag har för många variabler. Testade även att multiplicera 72*2, men då får man 72*2=bh, fortfarande två variabler.

Jag skulle ha kladdat på pappret och fyllt båda trianglarna med mindre trianglar med sidan 4. Det blir 9 trianglar i den vänstra trianglen och 4 i den högra. Om 9 små trianglar har arean 72 så har varje liten triangel arean 72/9 = 8 och 4 små trianglar har arean 4^.8 = 32 kvadratcentimeter.

Finns det ingen mer matematisk metod?

Vi får ut arean av en triangel genom att ta b*h/2.

Då vi gör det på T1 får vi 72 cm².

En sträcka i T1 förhåller sig till en sträcka i T2 som 12:8.

Basen och höjden i T2 är alltså (8/12)*b och (8/12)*h, så arean av T2 ges av [(8/12)*b]*[(8/12)*h]/2 = (8/12)²*b*h/2 = (8/12)²*72.

Finns det ingen mer matematisk metod?

På högskoleprovet är det tidseffektivitet som gäller. Åtminstone för mig skulle det som jag beskrev vara den snabbaste, och därför bästa, metoden.

Smaragdalena skrev:

OmarTaleb skrev:

Hur skulle ni ha löst uppgiften nedan?

Jag vet vad förhållandet är mellan sidorna i respektive triangel, men kommer inte längre än så. Testade pythagoras sats men jag har för många variabler. Testade även att multiplicera 72*2, men då får man 72*2=bh, fortfarande två variabler.

Jag skulle ha kladdat på pappret och fyllt båda trianglarna med mindre trianglar med sidan 4. Det blir 9 trianglar i den vänstra trianglen och 4 i den högra. Om 9 små trianglar har arean 72 så har varje liten triangel arean 72/9 = 8 och 4 små trianglar har arean 4^.8 = 32 kvadratcentimeter.

Betyder likformigheten att alla sidor är samma förhållande? dvs samma 3 vinklar också?

Japp! Lika stora vinklar, och varje sida i figur ett förhåller sig till motsvarande sida i figur två, på samma sätt. :)

eddberlu skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

OmarTaleb skrev:

Hur skulle ni ha löst uppgiften nedan?

Jag vet vad förhållandet är mellan sidorna i respektive triangel, men kommer inte längre än så. Testade pythagoras sats men jag har för många variabler. Testade även att multiplicera 72*2, men då får man 72*2=bh, fortfarande två variabler.

Jag skulle ha kladdat på pappret och fyllt båda trianglarna med mindre trianglar med sidan 4. Det blir 9 trianglar i den vänstra trianglen och 4 i den högra. Om 9 små trianglar har arean 72 så har varje liten triangel arean 72/9 = 8 och 4 små trianglar har arean 4^.8 = 32 kvadratcentimeter.

Betyder likformigheten att alla sidor är samma förhållande? dvs samma 3 vinklar också?

Ja!

Smaragdalena skrev:

OmarTaleb skrev:

Hur skulle ni ha löst uppgiften nedan?

Jag vet vad förhållandet är mellan sidorna i respektive triangel, men kommer inte längre än så. Testade pythagoras sats men jag har för många variabler. Testade även att multiplicera 72*2, men då får man 72*2=bh, fortfarande två variabler.

Jag skulle ha kladdat på pappret och fyllt båda trianglarna med mindre trianglar med sidan 4. Det blir 9 trianglar i den vänstra trianglen och 4 i den högra. Om 9 små trianglar har arean 72 så har varje liten triangel arean 72/9 = 8 och 4 små trianglar har arean 4^.8 = 32 kvadratcentimeter.

Hur vet du att du ska ta sidan 4? Bara pga 3•4=12? 

eddberlu skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

OmarTaleb skrev:

Hur skulle ni ha löst uppgiften nedan?

Jag vet vad förhållandet är mellan sidorna i respektive triangel, men kommer inte längre än så. Testade pythagoras sats men jag har för många variabler. Testade även att multiplicera 72*2, men då får man 72*2=bh, fortfarande två variabler.

Jag skulle ha kladdat på pappret och fyllt båda trianglarna med mindre trianglar med sidan 4. Det blir 9 trianglar i den vänstra trianglen och 4 i den högra. Om 9 små trianglar har arean 72 så har varje liten triangel arean 72/9 = 8 och 4 små trianglar har arean 4^.8 = 32 kvadratcentimeter.

Hur vet du att du ska ta sidan 4? Bara pga 3•4=12? 

Jag är inte Smaragdalena, men troligtvis pga att 12 och 8 båda utgör en multipel av 4.

Ett enkelt sätt är att titta på längd och areaskalan.

Areaskalan ändras med kvadraten på längdskalan, Alltså

Arean för den lilla = (8/12)²*72 = (2/3)²*72 = 4*72/9 = 32